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Montrer qu'un triangle ABC est rectangle


secondeMontrer qu'un triangle ABC est rectangle

#msg2991606#msg2991606 Posté le 17-04-10 à 10:14
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

Bonjour,
ÉNONCÉ:
soit d1, d2 et d3 des droites d'équations
D1; y=2x-2
D2; y=1/2x+1/2
D3; x=-1

1 déterminer les coordonnées de A B et C points d'intersection de ces droites prises deux a deux.
2 Montrer que le triangle ABC est rectangle

1 j'ai calculé les coordonnés des points: A(1;0) B(-1;-4) C(-1;1)
Ensuite j'ai calculé les longueur des coordonnées
AB= racine de 12
BC= 5cm
Ac= racine de 5

Puis ensuite je sais pas comment m'y prendre pour montrer que le triangle ABC est rectangle
Merci de votre aide
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2991620#msg2991620 Posté le 17-04-10 à 10:23
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Bonjour,

Il faut que tu regardes en quel point ton triangle est rectangle.
Ensuite, tu calcules les coordonnées de tes 2 vecteurs partant de ce point.
Ensuite tu montre que les 2 vecteurs sont orthogonaux en ce point.
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re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2991747#msg2991747 Posté le 17-04-10 à 11:23
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

le triangle est rectangle en C
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992512#msg2992512 Posté le 17-04-10 à 16:27
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Alors calcule les coordonnées des vecteur CA et CB, et montre qu'ils sont orthogonaux. (perpendiculaires)
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992535#msg2992535 Posté le 17-04-10 à 16:33
Posté par ProfilMargaiita Margaiita


vecteur CA ( xA-xC ; yA -yC)
CA (2,1)

vecteur CB (0,5)
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992603#msg2992603 Posté le 17-04-10 à 16:59
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Non, au temps pour moi j'ai dit une bêtise.

As-tu fait une figure avec ton énoncé ?
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992609#msg2992609 Posté le 17-04-10 à 17:00
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Bon, je reprends ton problème à 0.
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992626#msg2992626 Posté le 17-04-10 à 17:04
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Pour D2, ton énoncé est fausse, ce n'est pas l'équation d'une droite que cela : y=1/2x+1/2
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2992903#msg2992903 Posté le 17-04-10 à 18:16
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

il n'y a pas de figure
d2= y= un demi (1/2)de x (x) plus (+) un demi (1/2)
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993015#msg2993015 Posté le 17-04-10 à 18:55
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Voilà ta figure.
En bleu :  D1
En rouge : D2
En vert D3

Es-tu d'accord ?

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993039#msg2993039 Posté le 17-04-10 à 19:02
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

par calcul j'ai pas trouvé les mêmes coordonnées pour les points A B et C (ont l'avait corrigé après l'avoir fait en classe)
Pour tout avoué j'ai du mal a établir une fonction sur un graphique, j'ai jamais compris comment on faisait
a part quand x= 1 ou y= 1 (seulement)

Désolée
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993069#msg2993069 Posté le 17-04-10 à 19:08
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Ne soit pas désolée, mais manifestement tu n'as pas compris.
Un seul des points que tu as calculés ne convient 1 j'ai calculé les coordonnés des points: A(1;0) B(-1;-4) C(-1;1)


Je veux bien t'expliqué, et tu verras ce n'est pas si compliqué, mais pour cela il faut que tu comprennens.
Pour comprendre, il faut que tu "m'écoutes", à savoir travailler de façon précise.
Et cela veut dire qu'il faut répondre à) mes question.

Donc : Es-tu d'accord avec ma figure ?
En noir :  D1
En rouge : D2
En vert D3
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993114#msg2993114 Posté le 17-04-10 à 19:16
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

non je suis pas d'accord a part avec la droite d3
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993140#msg2993140 Posté le 17-04-10 à 19:23
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Tu n'es pas d'accord ou tu as faux ?
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993201#msg2993201 Posté le 17-04-10 à 19:38
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

C'est sans doute moi qui est faux ^^ Même sur ^^
J'ai refait le schémas, marqué les équations de droite a coté, et je comprend pas comment on trace d1 et d2
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993236#msg2993236 Posté le 17-04-10 à 19:47
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

J'obtiens rectangle en A

avec c en -1 -1
et b en 1 1
je crois pas que c'est possible en faite
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993242#msg2993242 Posté le 17-04-10 à 19:48
Posté par ProfilPlop Plop

Salut

Je me permets d'ajouter mon grain de sel à la conversation... La figure ne devrait-elle pas plutôt ressembler à cela ? (voir ci-dessous)
J'ai bien suivi les indications données dans ton énoncé mais ça ne donne aucun triangle rectangle : tu n'aurais pas fait une erreur en recopiant l'énoncé par hasard ?

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993253#msg2993253 Posté le 17-04-10 à 19:51
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

effectivement
d2; y= -1/2x+1/2
excusez moi :s
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993262#msg2993262 Posté le 17-04-10 à 19:54
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Désolé,je refais ton exo parce que je me suis complétement planté à faire plusieurs choses en même temps.

Je te recontacte dans quelques minutes, Ok ?
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993263#msg2993263 Posté le 17-04-10 à 19:54
Posté par ProfilPlop Plop

Ah ah ! Effectivement, ça marche mieux maintenant, non ? ^^
Tu peux donc reprendre ce que tu avais commencé dans ton premier post : les coordonnées des points d'intersection puis les distances qui les séparent. Après ça, tu devrais pouvoir t'en sortir assez facilement...

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993269#msg2993269 Posté le 17-04-10 à 19:55
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Je suis parti sur un traceur de courbe en mal paramétrant les entrées, du coup j'ai eu d'autres droites et ça a tout faussé.
Désolé.
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993292#msg2993292 Posté le 17-04-10 à 20:03
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

Oui j'ai trouvé la même figure
donc rectangle en A
Vab (-2;-4)
Vac (-2;1)

x le meme donc elles sont perpendiculaire
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993302#msg2993302 Posté le 17-04-10 à 20:08
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Là je ne comprends pas ce que tu as fait ...
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993307#msg2993307 Posté le 17-04-10 à 20:09
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Vab (-2;-4) oui
Vac (-2;1) non
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993321#msg2993321 Posté le 17-04-10 à 20:15
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Décidément, je me sui encore trompé. tu as bon pour les 2 vecteurs.
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993335#msg2993335 Posté le 17-04-10 à 20:22
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

donc perpendiculaire en A le point commun se qui signifie qu'il y a un angle en droit et que le triangle est rectangle en a
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993368#msg2993368 Posté le 17-04-10 à 20:37
Posté par ProfilPlop Plop

Si deux vecteurs ont la même abscisse, es-tu sûr(e) qu'ils sont toujours orthogonaux ? Par exemple avec U (1 ; 0) et V (1 ; 4) ?
Tu devrais plutôt utiliser les longueurs des côtés, comme tu l'avais fait dans ton premier post... Pythagore est ton ami !
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993375#msg2993375 Posté le 17-04-10 à 20:40
Posté par ProfilMargaiita Margaiita

AB= racine de 12
BC= 5cm
Ac= racine de 5

J'avais calculé c'est longueurs
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993703#msg2993703 Posté le 17-04-10 à 22:57
Posté par ProfilPlop Plop

Oui, mais ça ce sont les longueurs trouvées avec les mauvais points : tu dois les recalculer à partir des coordonnées des bons points d'intersection. Tu peux aussi calculer la norme de tes vecteurs Vab et Vac, cela revient à calculer les longueurs. Après, il ne te reste qu'à les comparer à la longueur de l'hypoténuse...
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993952#msg2993952 Posté le 18-04-10 à 09:24
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Je me permets de ré-intervenir :

(xy)
(x'y')

et sont orthogonaux si ;
xx' + yy' = 0

Donc pour Vab et Vac :
Vab (-2-4)
Vac (-21)


(-2)*(-2) + (-4)*(1) = 4 - 4 = 0

Donc ils sont orthogonaux.
Donc les droite AB et AC sont perpendiculaires.
Dont le triangle est rectangle en A.
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg2993966#msg2993966 Posté le 18-04-10 à 09:50
Posté par ProfilPlop Plop

Très juste, mais je crois bien que ça n'a pas été vu et démontré en cours de Seconde, puisque c'est une conséquence d'une définition du produit scalaire, qui lui est vu en Première.

En Seconde, on ne doit connaître que la formule montrant la colinéarité de deux vecteurs : xy' - x'y = 0
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg4133721#msg4133721 Posté le 15-04-12 à 13:53
Posté par Profilnaanoou naanoou

Coucou .
comment as tu fais pour faire 1) determiner les coordonnées de A,B,C , points d'inserction de ces droites prises deux a deux
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle#msg4150767#msg4150767 Posté le 23-04-12 à 17:17
Posté par Profilraphaell raphaell

comment as tu fais pour faire 1) determiner les coordonnées de A,B,C , points d'inserction de ces droites prises deux a deux

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