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Niveau IUT/DUT
Démonstration avec inégalité triangulaire et la disjonction
Posté par wnxbcv
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème :
Montrer en utilisant l'inégalité triangulaire et la disjonction des cas que :
Pour tout ( a, b ) appartenant à Rcarré, | |a|-|b| | <= | a+b|
Indications :
| |a| - |b| | signe ?
1er résultat |a| - |b| <= |a+b|
2e résultat |b| -|a| <= …
Merci d'avance pour vos réponses.
bonjour
remarquez que a=b+(a-b)d'où |a|=|b+(a-b)|
|b|+|a-b|donc |a|-|b||a-b|puis en permutant a et b
|b|-|a||b-a|=|a-b|donc ||a|-|b|||a-b|
pour terminer l'inégalité ||a|-|b|||a-b|est ainsi vraie
(a,b)
2donc (a,-b)2soit ||a|-|-b|||a-(-b)|
||a|-|b|||a+b|