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repérage dans le plan


seconderepérage dans le plan

#msg3250261#msg3250261 Posté le 29-10-10 à 15:30
Posté par Profilelena2224 elena2224

Bonjour,
voici un exercice sur lequel je reste bloqué :

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;I;J)
On considère les points A(4;0) B(0;3)
M est un point du segment AB de coordonnées (a;b) D(a;0) et E(0;b)
Déterminer a et b pour que ODME soit un carré.

Merci d'avance !
re : repérage dans le plan #msg3250287#msg3250287 Posté le 29-10-10 à 15:34
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Bonjour , Hélène .  Tu as fait déjà quoi dans ton problème ?...  
As-tu les coordonnées des points demandés, obtenus par le graphique ?...
    Après, ce sera plus facile d'en déterminer les coordonnées .
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re : repérage dans le plan #msg3250294#msg3250294 Posté le 29-10-10 à 15:36
Posté par Profilelena2224 elena2224

je suis bloqué pour mettre le point M, je comprends pas les coordonnées !
re : repérage dans le plan #msg3250352#msg3250352 Posté le 29-10-10 à 15:47
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    As-tu placé  les points  A  et  B  ?...

Tu traces le segment AB , et  M  appartient à ce segment ( un peu plus haut que le milieu ).
Et comme on veut tracer un carré avec M, les coordonnées de M  sont :  xM = yM ,    que l'énoncé appelle a et b ...
re : repérage dans le plan #msg3250365#msg3250365 Posté le 29-10-10 à 15:51
Posté par Profilelena2224 elena2224

j'ai fait les points A et B mais justement il faut que M n'appartienne pas au segment AB pour faire le carré mais je sais pas comment m'y prendre
re : repérage dans le plan #msg3250387#msg3250387 Posté le 29-10-10 à 15:55
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Tu sais lire :
      
Citation :
                    M est un point du segment AB
re : repérage dans le plan #msg3250405#msg3250405 Posté le 29-10-10 à 15:59
Posté par Profilelena2224 elena2224

oui,c'est vrai mais je vois pas comment on peut faire
re : repérage dans le plan #msg3250425#msg3250425 Posté le 29-10-10 à 16:05
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Tu dis que M n'est pas sur AB  , et 8 mn après tu dis le contraire ...

Place  M où je t'ai dit , et tire les traits  MD et  ME pour faire un carré .  
Ensuite tu te sers de cette figure pour appliquer Thalès , avec les points alignés   B,E,O  et  B,M,A .
re : repérage dans le plan #msg3250438#msg3250438 Posté le 29-10-10 à 16:08
Posté par Profilelena2224 elena2224

Mais justement je place ou M, a et b c'est des lettres moi ce que je veux c'est des chiffres
re : repérage dans le plan #msg3250501#msg3250501 Posté le 29-10-10 à 16:24
Posté par Profilelena2224 elena2224

je viens de comprendre mais j'aimerai savoir a quoi sert le théorème de Thales pour prouver que ODME est un carré .
re : repérage dans le plan #msg3250584#msg3250584 Posté le 29-10-10 à 16:40
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Tu devrais réfléchir un peu plus ...  cela peut-être te mettrait sur la voie ...
    Parce que avec les rapports de Thalès, tu pourras établir une relation entre  EM = a  , et  MD  =  b .
    Essaye déjà , et dis-moi ce que tu obtiens ...
re : repérage dans le plan #msg3250659#msg3250659 Posté le 29-10-10 à 16:53
Posté par Profilelena2224 elena2224

il y a forcement un rapport entre ce carré et le théoreme de Thales, ça je n'en doute pas mais le souci c'est que dans le théoreme de Thales, on nous dit juste que OD/OA = OE/OB = ED/AB et ça ne mène a rien pourtant, et je ne comprends pas EM=a et MD= b sachant que ODME doit etre un carré donc pour moi la distance EM et MD doivent être pareil.
re : repérage dans le plan #msg3250734#msg3250734 Posté le 29-10-10 à 17:05
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

   C'est tout-à-fait juste ce que tu tu dis, et j'allais y arriver (chaque chose en son temps ! ) .
    Tes rapports Thalès sont justes, mais inutiles , car on ne cherche pas ED .
    Je t'ai parlé plus haut  de  ME : alors , ecris donc les rapports qui te permettront de calculer ME ...
re : repérage dans le plan #msg3250787#msg3250787 Posté le 29-10-10 à 17:14
Posté par Profilelena2224 elena2224

Les rapports sont BE/BO = BM/BA = EM/OA mais pour appliquer cette ce théoreme de thales il faut avant prouver que EM et OA sont parallele meme si on le voit, je pense qu'il faut peut être le prouver .
re : repérage dans le plan #msg3250816#msg3250816 Posté le 29-10-10 à 17:18
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Un carré est un parallèlogramme qui a ses côtés opposés paralléles et égaux , non ?...
re : repérage dans le plan #msg3250843#msg3250843 Posté le 29-10-10 à 17:21
Posté par Profilelena2224 elena2224

Oui, mais comment faire pour calculer a et b à partir de ça ?
re : repérage dans le plan #msg3250886#msg3250886 Posté le 29-10-10 à 17:26
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    On n'avance pas : tu parles (tu écris ! ), mais tu ne proposes rien !...

Utilise les rapports que tu viens d'écrire,(sauf  BM/BA inutile ici) et  calcule   ME  en fonction  de  a  et de  b ...
re : repérage dans le plan #msg3250929#msg3250929 Posté le 29-10-10 à 17:32
Posté par Profilelena2224 elena2224

BE/BO = EM/OA
EM = (OAx BE): BO
Mais apres je ne sais pas comment faire, je n'ai pas de distances a calculer.
re : repérage dans le plan #msg3250968#msg3250968 Posté le 29-10-10 à 17:38
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Je t'ai mis :
            "   calcule   ME  en fonction  de  a  et de  b ..."
Continue ton calcul ...
    Tu vois quand même que   EM  =  OA  =  a  
                    et  que  BE  =  3 - b
re : repérage dans le plan #msg3251038#msg3251038 Posté le 29-10-10 à 17:48
Posté par Profilelena2224 elena2224

ce qui donneraiT grace a cette égalité : BE/BO = EM/OA
3-b/b = EM / a
EM = (a x (3 - b) ): b
re : repérage dans le plan #msg3251086#msg3251086 Posté le 29-10-10 à 17:55
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

(3-b)/b = EM / a             --->   non :  c'est :   (3-b)/3  =  a / 4
EM = (a x (3 - b) ): b      --->      donc  EM = a = ............

car  OB =  3  , et  OA  =  4 !
re : repérage dans le plan #msg3251167#msg3251167 Posté le 29-10-10 à 18:08
Posté par Profilelena2224 elena2224

Je suis désolé, je ne comprends pas vos deux premiere lignes;
mais le produit en croix de (3-b)/3 = a/4 n'est pas  EM= (a x (3-b)):b ?
re : repérage dans le plan #msg3251221#msg3251221 Posté le 29-10-10 à 18:16
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    C'est le produit en croix qui n'est pas bon !...

BE / BO = EM / OA     soit :    ( 3-b ) / 3 =  EM / 4  =  a / 4    (1)
   ce qui donne la relation :     3*a  =  4*(3-b)

Et comme on veut que ODME soit un carré , on posera une autre égalité  :
                    a  =  b    (2)

(1) et (2)  nous donnent donc 2 équations à résoudre, pour déterminer   a  et   b ...
re : repérage dans le plan #msg3251306#msg3251306 Posté le 29-10-10 à 18:27
Posté par Profilelena2224 elena2224

j'ai compris !
(3-b)x 4 = 3x a
12-4b = 3 x a
-4b = 3 x a -12
et après je ne sais pas comment continuer !
re : repérage dans le plan #msg3251340#msg3251340 Posté le 29-10-10 à 18:32
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

-4b = 3 x a -12    --->     3*a + 4*b = 12      ( c'est plus clair , non ?.)
  a  =  b          --->       a -   b =  0

C'est le système à résoudre !
re : repérage dans le plan #msg3251365#msg3251365 Posté le 29-10-10 à 18:35
Posté par Profilelena2224 elena2224

Donc au final a et b ont quels coordonnée, ou correspondent a quel nombre  ?
re : repérage dans le plan #msg3251416#msg3251416 Posté le 29-10-10 à 18:41
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

Je viens de te le dire :      
               "    C'est le système à résoudre !  "
    
re : repérage dans le plan #msg3251434#msg3251434 Posté le 29-10-10 à 18:43
Posté par Profilelena2224 elena2224

Mais je ne comprends pas ou je place mon point M alors ?
re : repérage dans le plan #msg3251469#msg3251469 Posté le 29-10-10 à 18:48
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Résouds le système, et tu auras les coordonnées de M  puisqu'alors  :  a  =  b  !
   (je t'avais dit , il y a ... longtemps , place M sur AB , un peu au-dessus du milieu !...)
re : repérage dans le plan #msg3251516#msg3251516 Posté le 29-10-10 à 18:58
Posté par Profilelena2224 elena2224

je ne sais pas comment faire mais peut être en faisant ceci ça avancera les choses :
pour calculer la distance AB : racine carré de : (0-4)²+(3-0)²= racine carré de (-4)²+3²= 16+9 = racine carré de 25 soit 5
je ne sais pas si ça va changer grand chose, mais je n'y arrive vraiment pas !
re : repérage dans le plan #msg3251646#msg3251646 Posté le 29-10-10 à 19:21
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Pourquoi ne pas faire simple !....

Puisqu'on a :    a = b
l'égalité :     3*a + 4*b = 12      s'écrit :    3*a + 4*a = 12  ,
            donc   7*a  =  12  , et on a :   a = b  =  12 / 7

On a donc  :   OD  =  a  =  12/7   ;  OE = b = 12/7
et les coordonnées de M  sont  ( 12/7 ; 12/7 )
re : repérage dans le plan #msg3251681#msg3251681 Posté le 29-10-10 à 19:27
Posté par Profilelena2224 elena2224

Ha ok, merci beaucoup !

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