Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites et intégrales
Bonjour à tous!! Alors voici le dernier exercices des 5 de mon DM (ca y'est j'arrive au bout...ouf!!). Mais c'est qu'il me donne du fil a retordre!! Je fait donc appel à votre aide!
Pour tout entier naturel n non nul, on pose:
In=
f(x)=(lnx)n
mince, j'ai posté!! bon désolé je continue ici:
1.a.Démontrer que que pour tout réel x dans ]1;e[ et pour tout entier naturel n, (lnx)n-(lnx)n+1>0
b. Déduisez en que (In) est croissante
c. Prouvez que pour tout entier n non nul, In( plus grand ou égal à) 0. Déduisez en que (In) est convergente.
2.a. Calculez I1
b. Démontrez à l'aide d'une intégration par parties que pour tout n non nul, In+1= e-(n+1)In
c. Déduisez en les valeurs exactes de I2 I3 I4. Donnez en les valeurs approchées à 10-3 près.
3.a. Démontrez que pour tout naturel n non nul, (n+1)In(plus petit ou égal à)e. Déduisez la limite de (In).
b. Quelle est la valeur de nIn+(In+In+1)? Déduisez en la limite de la suite (nIn)
salut donc
y'a un os car il me semble que si x est sur ]1;e[ alors (lnx)n est positif et 1-lnx >0 et donc (lnx)n-(lnx)n+1>0 et donc
In-In+1>0 et donc
In+1<In et donc la suite décroit
d'où mon pb
Oulàlà!! oui, je me suis trompée!!(c'est pas mon jour
) je voulai mettre décroissante!! Merci quand même!!
Je continue à chercher!! En fait, je suis rendue au 1.c. et je bloque. Le 2.a, ca va c'est pas dur par contre j'arrive pas le 2.b. mais j'ai quand même fait le 2.c. Pour le 3. ça coince aussi!! Si quelqu'un veut bien m'aider ou juste me donner un petit tuyau, je suis prenneuse!! Merci d'avance!!
Nano
ok donc In est décroissante je préfère ça 
bin comment on prouves qu'une intégrale est positive
si les bornes sont dans l'ordre croissant (ce qui est le cas ici car 1<e ) et si la fct est positive sur l'intervalle (y'a plus qu'à faire ça et c super rapide)
donc la suite est décroissante et minorée par 0 donc elle converge
donc In+1=
donc tu peux prendre ds ton intégration par parties
u'=1 donc u=x
et v=(lnx)n+1 donc v'=...
et tu verras que tu retrouveras In
pour le 3 asz tu essayé une démo par récurrence?
bonne chance
Annuler
connectez vous