Tout d'abord bonjour à tous, et surtout bonne année.

Je suis en DUT GEA et je recncontres quelques (grosses) difficultés dans la résolution de ce problème qui est un exercice type qui tombera surement au partiel de Janvier.

Voilà l'énoncé:

Le coût de production d'un certain produit est donné en fonction du nombre Q d'unités produites par:

C(Q) = c + bQ + aQ² avec a, b et c strictement positifs.

A/ Premier cas: Peut-on déterminer les valeurs de a, b et c pour que les charges initiales soient égales à 7200, le coût marginal à 230 euros pour une production de 10 unités et le coût moyen à 910 euros pour une production de 10 unités ?

B/ On suppose que a= 4, b= 150, c= 7200

1) Pour quelles valeurs de Q est-ce bien un coût total de production ?
2) Quelle(s) valeur(s) de Q minimise(nt) le coût moyen de production ?
3) A quelle(s) conditions le bénéfice B défini par B(Q)= p Q - C(Q) où P est le prix du produit (p>0 donc), est-il un bénéfice au sens usuel du terme ?

C/ Cas général: on suppose seulement que a>0, b>0 et c>0

1) Est-ce un coût total de production pour toutes les valeurs de Q ?
2) Peut-on trouver une relation entre a, b ou/et c pour que le coût moyen de production soit inférieur à 500pour Q=30
3) Soit P le prix de vente constant d'un produit. A quelle(s) condition(s) le bénéfice B donné par B(Q)= p Q- C(Q) est-il un bénéfice au sens usuel du terme.



Je vais être honnête j'ai pas compris grand chose à cet exo, faut dire qu'en STG, les maths c'était pas trop dans ce genre. Enfin bref, j'ai néanmoins tenté de réfléchir sur les notions dont cet exo fait appel:

Q est une quantité donc je suppose qu'il doit être positif. Idem pour que le coût total de production c'est forcément positif et croissant.

Pour B/1): On a 7200 + 150 Q + 4Q²

On a une addition de de termes positif, donc il s'agit d'un coût total.

Pour B/2) J'ai cherché sur le net qu'est-ce le coût moyen et je vois que c'est le coût total divisé par le nombre d'unités. Logiquemet: CM Q= [7200+150Q+40Q²]/Q  et si on simplifie on obtient: 7200/Q+150+40Q non ?
Là je bloque je ne vois pas trop comment trouver la ou les valeur(s) qui peuvent minimiser le côut total de production. Après je sais pas trop quoi faire

Pour B/3) On remplace la formule de l'énoncé par: B(Q) = p Q - [7200+150Q+40Q²]

Voilà si quelqu'un pouvait m'aider à faire cet exo ce serait sympa je sais qu'il est un petit peu long mais bon

Merci d'avance.