Antoine
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Niveau troisième
Système d'équation du premier degré à 3 inconnues
Posté par Antoine91
Bonsoir,
J'ai voulu essayer de résoudre un système d'équation du premier degré à 3 inconnues mais je suis pas sûr de ma méthode, est-ce que vous pouvez me dire si c'est correct ? 
Merci d'avance ! ^^
Résoudre le système d'équation :
. 3x + 2y - z = 15 (1)
. 2x - 3y + 2z = -9 (2)
. x + y - 6z = 1. (3)
Ma réponse :
D'après (3) on a : x = -y + 6z + 1.
Ainsi, (1) et (2) sont successivement égale à :
(1) 3(-y + 6z +1) + 2y - z = 15
(2) 2(-y + 6z +1) - 3y + 2z = -9
(1) -3y + 18z + 3 + 2y - z = 15
(2) -2y + 12z + 2 - 3y + 2z = -9.
Soit : -y + 17z + 3 = 15
-5y + 14z + 2 = -9
Multiplions (1) par 5, on a :
-5y + 85z + 15 = 75 (1')
-5y + 14z + 2 = -9 (2)
(1') - (2) = 71z + 13 = 84
Donc 71z = 84 - 13
71z = 71
z = 1
(1) 3(-y + 6z + 1) + 2y - 1 = 15
3y + 18z + 3 + 2y - 1 = 15
-y + 18z + 2 = 15
-y + 18*1 + 2 = 15
-y + 18 + 2 = 15
-y + 20 = 15
-y = -5
y = 5
Reprenons (1) , on a :
3x + 2*5 - 1 = 15
3x + 10 - 1 = 15
3x + 9 = 15
3x = 15 - 9
3x = 6
x = 6/3
x = 2
On en déduit que x = 2 ; y = 5 et z = 1
Voilà Est-ce correct ? Merci d'avance ^^
PS : Je ne sais pas si c'est de mon niveau mais j'ai voulu testé étant donné qu'en ce moment je vois les systèmes d'équation du premier degré à 2 inconnues, je voulais savoir si à 3 inconnues, c'était possible ! Comme cela l'était, j'ai décidé d'en faire
Bonne soirée
Sûrement oui !
Tu mets tout dans une trieuse et elle va te sortir x , y et z 
Je t'avoue que quand je résous un système, je fais un truc hyper long, mais les résultats sont toujours justes.
Ouais mais tu vois, quand je résous un système d'équation à 2 inconnues il me faut 5min et là, y'avais seulement une inconnue de +, j'ai mit 20min x)
Je n'avais pas vu le "de +" 
, j'ai peut-être pris trop le soleil
Tu as le Pivot de Gauss aussi pour résoudre, ne me demande pas de t'expliquer, je ne le peux pas, et pourtant on me l'a déjà expliqué sur le forum, mais il faut vraiment de l'entrainement
regarde ici un exemple 
bonjour louisa et bonjour antoine
on PEUT resoudre se systeme de 3 equations a 3 inconnues par les matrices
mais pas au college
Ne te presse pas...
C'est déjà assez compliqué comme cela !
systèmes à trois inconnues
équations 3 inconnues