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calcul littéral
Bonjour
J'ai un problème avec tous l'exercice, un petit coup de main ne serait pas de refus.
Problème:
Nathan rend visite a son voisin en vélo. Il va de son village E au village G, en montant un pente [ef] est une descente [fg]. Il roule à 20 km/h en monté et 30km/h en descente.
On appelle: x la mesure de la longueur [ef] en km
et y celle de [fg] en km.
Le but du problème c'est de déterminer les distances x et y.
1: Ce matin Nathan a fait le trajet en 29 min.
a) recopie et complète: 29 min= .....sur60
b) prouve que la durée en heure par Nathan pour parcourir ce matin la distance de x km est x sur 20
c) idem que le b sauf que c'est pour y sur 30.
d) démontre que l'on a: x sur 20 + y sur 30 =29 sur 60
2: Nathan a fait le trajet de retour en 31 min
a) recopie et complète: 31min= .....sur 60h
b) quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d'après-midi la distance de y km?
c) idem que le b sauf que c'est pour x km.
d) traduis à l'aide d'une équation d'inconnues x et y la phrase: en fin d'après-midi, Nathan a fait le trajet en 31 min.
3: en t'aidant des questions 1 et 2 précédentes, écris un système de deux équations à deux inconnues qui vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.
Voilà je c'est que sa fait grand mais j'ai besoin d'un gros coup de main.
Je vous remercie d'avance.
On utilise les données
pour l' aller
x/20 + y/30 = 29/60
30x + 20y = (29/60) * 600
30x + 20y = 290 (1ère équation)
Pour le retour
y/20 + x/30 = 31/60
30y + 20x = (31/60) * 600
20x + 30y = 310 (2ème équation)
On a un système à résoudre :
20x + 30y = 310
30x + 20y = 290
Bonsoir
a) recopie et complète: 29 min= .....sur60
29 mn=29/60 heure
b) prouve que la durée en heure par Nathan pour parcourir ce matin la distance de x km est x sur 20
La formule d'un mouvement uniforme (c'est à dire à vitesse constante) est D=V*t avec D distance parcourue, V vitesse et t temps (ou durée du parcours)
Donc durée du parcours t en heures=distance parcourue en km divisée par vitesse en km/h
Pendant la montée t1=x/20
c) idem que le b sauf que c'est pour y sur 30.
Même raisonnement, donc en descente t2=y/30
d) démontre que l'on a: x sur 20 + y sur 30 =29 sur 60
t1+t2=29/60 d'heure
ou x/20+y/30=29/60
2: Nathan a fait le trajet de retour en 31 min
a) recopie et complète: 31min= .....sur 60h
31 mn=31/60 heure
b) quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d'après-midi la distance de y km?
au retour ce qui était la descente devient la montée, qui s'effectue à 20 km/h
t1=y/20
b) quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d'après-midi la distance de x km?
la montée à l'aller devient la descente au retour à 30 km/h
t2=x/30
d) traduis à l'aide d'une équation d'inconnues x et y la phrase: en fin d'après-midi, Nathan a fait le trajet en 31 min.
t1+t2=31/60 heure
soit y/20+x/30=31/60
3: en t'aidant des questions 1 et 2 précédentes, écris un système de deux équations à deux inconnues qui vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.
On a 2 équations
x/20+y/20=29/60 soit en réduisant au même dénominateur 60 et en multipliant les 2 membres par 60
3x+2y=29 (1)
y/20+x/30=31/60 et de la même façon
2x+3y=31 (2)
On peut résoudre ce système par addition en multipliant les 2 membres de (1) par 2 et les 2 membres de (2) par -3, ce qui donne
6x+4y=58
-6x-9y=-93
-------------
0x-5y=-35
d'où y=7 km
et porté dans (1) 3x+2*7=29
d'où 3x=29-14=15 et x=5 km
Vérification
A l'aller 5/20+7/30=(15+14)/60=29/60 d'heure ou 29 mn
Au retour
7/20+5/30=(21+10)/60=31/60 d'heure ou 31 mn
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