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Problème en série
Bonsoir 
J'ai, pour un DM, un Problème comme au brevet comportant 4 parties.
J'avoue qu'il s'agit d'un exercice assez marrant, car il nécessite beaucoup de compétences du socle ^^ (Voilà pourquoi elle nous l'a fait faire)
Bien entendu, elle nous a fortement rappelé qu'elle l'a INVENTE de ses propres mains
Les 4 parties sont indépendantes :
Partie A :
Une boulangère très joueuse demande à Louisa de résoudre l'énigme suivante pour trouver le prix d'une baguette de pain.
" La moitié du prix de la baguette augmenté de 0,7 euros est égale au double du prix de la baguette diminué de 0,65 euros"
Combien Louise doit-elle s'y prendre pour retrouver le prix de la baguette.
Partie B :
La boulangère, bouche-bée que Louise est réussi son énigme, lui propose une nouvelle énigme.
"Hier, M. DUMONT est venu m'acheter un pain au chocolat et 6 éclairs aux cafés pour lui et sa famille. Il a payé 9,3 euros.
Ce matin, Mme PÂQUERETTE est venue m'acheter 2 fois plus de pain au chocolat que M. DUMONT mais une fois et demi de moins d'éclairs aux cafés que lui. Elle a payée 7,4 euros."
Combien coûte un pain au chocolat et un éclair au café ?
Partie C :
Après quelques minutes, Louise lança la réponse à la boulangère et celle-ci n'en croyait vraiment pas ses yeux (
^^).
La boulangère emmena Louise à l'intérieur de la boulangerie et l'emmena dans une petite salle.
Elle lui proposa une énigme incroyablement corsé.
"Dans mes mains, j'ai un croissant et deux sucettes.
Si tu arrives à trouver la probabilité que tu tires un croissant, je t'emmènerais tourner la roue de la chance."
Quel est cette probabilité ?
Imaginons que Louise réussisse à son tour.
La roue de la chance est composé de 6 cadran bleue, 2 jaunes, 1 vert et 4 violets.
Quelle est la probabilité de ne surtout pas tomber sur un cadran violet ?
Partie D
En sortant de la boulangerie, la boulangère pose une dernière question à Louise.
"Tu sais, une fois, quand je suis allé au marché, les pommes avaient augmentés de 34% en 1 an. Je me suis toujours demandé de quel pourcentage devaient-elles diminuer pour revenir à leur prix initial... Tu as une idée ?"
Voici ce que j'ai fais :
Partie A :
Soit x le prix d'une baguette de pain,
La moitié de x est 0,5x. On ajoute 1,7 euros.
On a donc 0,5x + 1,7
Le double du prix de la baguette est 2x, si on diminue le prix de 0,65 euros. On obtient 2x - 0,65
Ces deux prix sont égaux, on a donc :
0,5x + 0,7 = 2x - 0,65
-1,5x = -1,35
x = 0,9
La baquette coûte 0,9euros.
Partie B :
Soit x le prix d'un pain au chocolat et y le prix d'un éclair au café, on a :
On a donc : x = 9,3 - 6y
2(9,3-6y)+4y = 7,4
18,6 - 12y + 4y = 7,4
-8y = -11,2
y = 1,4
x = 9,3 - 6x1,4
x = 9,3 - 8,4
x = 0,9
Le prix d'un pain au chocolat est de 90 centimes, et celui d'un éclair, 1,40 euros.
Partie C :
.La probabilité qu'elle emporte un croissant est de 1/3.
. Il y a 4 cadrans violets. Il y a 13 cadrans.
Il y a 9/13 qu'elle ne tombe pas sur un cadran violet.
Partie D :
Elles augmentent de 34% donc le nouveau prix est 1,34x avec x le prix initial des pommes
Mais je ne vois pas comment faire ? :/
Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait correct, et m'aider pour la suite ? Merci 
C'est pour demain 
Bonsoir Antoine,
je vais jeter un oeil, partie par partie.
Partie A :
0.5x+0.7=2x-0.65
1.35=1.5x
x=1.35/1.5
x=0.9
OK avec toi
Partie B
J'ai du mal à appréhender que 4 soit "une fois et demi de moins" que 6 (ok pour dire que 6 est une fois et demi de plus que 4 par contre), mais bon..
J'ai donc ce système :
{ x+6y=9.3
{ 2x+?y=7.4
Je vois que tu as traduis l'énoncé ainsi dans ta seconde équation :
2x+4y=7.4
Donc en supposant que ce soit exact (ça doit être le cas)
{ x+6y=9.3
{ 2x+4y=7.4
{x-2y=-1.9
{x+6y=9.3
{x=2y-1.9
{x+6y=9.3
{x=2y-1.9
{2y+6y=9.3+1.9
{x=2y-1.9
{8y=11.2
{x=2y-1.9
{y=1.4
{x=0.9
{y=1.4
OK avec toi donc
Partie D :
x prix initial des pommes
prix après augmentation de 34% : 1.34 x
réduction p à appliquer pour que ca revienne au prix inital : (1-p/100)1.34x=x
(1-p/100)1.34=1
1.34-1-1.34p/100=0
1.34p/100=0.34
1.34p=34
p=34/1.34
p=25,37
C'était plutôt rapide et sans trop d'explications 
Elles augmentent de 34% donc le nouveau prix est 1,34x avec x le prix initial des pommes
Jusque là, nous sommes d'accord.
Maintenant, on sait que le prix de nos pommes est de 1,34x, on est d'accord ?
Quel va être le prix de ces pommes après une réduction de p% ?
Eh bien en principe, tu vas calculer le prix de cette réduction : (p/100)1,34x
Puis soustraire du prix dont on est parti le prix de cette réduction : 1,34x - (p/100)1,34x
On peut écrire cela ainsi : (1-p/100)1.34x
Tu es d'accord ?
Donc, nous ce qu'on cherche, c'est la réduction p telle qu'après la réduction le prix des pommes reviendra au prix initial, soit x.
Donc, on cherche à résoudre l'équation :
(1-p/100)1.34x = x
Tu peux partir de :
1,34x - (p/100)1,34x = x
si ça te semble plus clair à comprendre.. tu auras juste un peu de calculs intermédiaires.
Non, c'est pas si étrange que ça.. ce qui doit te sembler "bizarre" c'est que tu ais deux inconnues (p le pourcentage que l'on cherche et x le prix de départ..)
mais en fait, tu peux remarquer que tu peux diviser par x à droite et à gauche, ça ne changera rien... donc tu fais simplement "disparaitre" le x. (attention, dans le membre de droite, x/x, ça fait 1, pas 0)
[Ça se traduit par la réflexion "logique : "peu importe le prix de départ des tomates , le pourcentage de baisse à appliquer après une première augmentation de 34% pour revenir au prix initial sera toujours le même..]
(1-p/100)1.34x = x
[(1-p/100)1.34x)]/x = x/x
1.34(1-p/100) = 1
1,34 - (1.34 * p/100) = 1
1,34 - 1,34 * 1/100p = 1
1,34 - 0,0134p = 1
-0,0134p = -0,34
p 
25
Là, je pense que c'est au feeling..
Moi j'ai dis : p 25,37 % car deux chiffres après la virgule pour un pourcentage, ça me semble déjà bien précis.. pas la peine de descendre plus bas à mon avis.
Bonsoir
T'as de la chance Antoine...! Tu as reçu de l'aide du "patron" ;
j'ai fait comme ceci compliqué comme d'hab', tu as le bon résultat, je pense qu'il faut arrondir à 2 chiffres après la virgule.
(1-p/100)1.34x = x
(1 - p/100)1,34 = 1
(100/100 - p/100)1,34 = 1
134/100 - 1,34p/100 = 1
134 - 1,34p = 100
-1,34p = 100 - 134
-1,34p = -34
p = -3400/-134
p = 1700/67
p 25,37
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