Niveau Maths sup

Dérivées de f(x)=arcsin(x)

Posté par
Bet 25-09-11 à 15:23

Bonjour! Je bloque sur la deuxième question de l'exo suivant:

Soit f(x)=arcsin(x)
1) Montrer que pour x appartenant à ]-1,1[, (1-x²)f''(x)=xf'(x)
2) Pour n appartenant aux entiers naturels, trouver une relation entre la dérivée n ième de f, la dérivée n+1 de f et la dérivée n+2 de f.

Faut-il utiliser la formule de Leibniz? J'ai essayer mais en vain... je n'aboutis sur rien!
Merci de votre aide

Posté par re : Dérivées de f(x)=arcsin(x) 25-09-11 à 15:29

Bonjour,

dérive l'égalité que tu viens de montrer une fois pour commencer, puis une deuxième, ect jusqu'à conjecturer une relation entre f⁽ⁿ⁾, f⁽ⁿ⁺¹⁾ et f⁽ⁿ⁺²⁾ que tu démontreras par récurrence

Posté par re : Dérivées de f(x)=arcsin(x) 25-09-11 à 17:19

Merci pour l'idée. Mais je n'arrive pas à obtenir une égalité liant les dérivés n ième, n+1 et n+2, les trois à la fois! A chaque fois j'ai une hypothèse liant que deux dévirées différentes...