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La factorisation
Bonjour,
j'ai un Dm de maths, avec un exercice où je bloque.
Il se trouve que je n'ai jamais réussi la factorisation, et je voudrais comprendre.
Voici l'énoncé :
Factoriser les expressions suivantes :
A(x) = (3x +2)² - 16x²
Pouvez vous juste m'expliquer comment on doit faire pour factoriser cette expression s'il vous plait
Merci d'avance
bonjour Inaya
on reconnait dans A(x) une identité remarquable de la forme a²-b² avec a=(3x+2) et b=(16x²)
Oui, je vois, mais je ne sais pas du tout comment continuer et entamer la factorisation, pouvez vous juste m'expliquer comment factoriser A(x) , et je ferais de moi même B(x) et C(x) s'il vous plait
tu dois utiliser l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b)
il te suffit de remplacer a et b par les valeurs que je t'ai indiqué précédeemment
Merci, donc là j'ai :
A(x) = (3x + 2 + 4x) (4x - 3x + 2)
A(x) = (7x + 2) (x + 2)
Comment est ce que je dois faire pour la suite s'il vous plait?
Bah de rien lolo60. 
Bon, je ne vois pas ce qu'il y a de difficile dans tout ça, tu as tout dit ! 
Prenons un exemple, cela va aider je pense.
Factorisons D(x) = (2x + 4)2 - 9x2.
D(x) = (2x + 4)2 - 9x2.
D(x) = (2x + 4)2 - (3x)2.
D(x) = [(2x + 4) + (3x)][(2x + 4) - (3x)].
D(x) = (2x + 4 + 3x)(2x + 4 - 3x).
D(x) = (5x + 4)(-x + 4).
D(x) = (5x + 4)[-1 
x + (-1) (-4)].
D(x) = (5x + 4) (-1) (x - 4).
D(x) = -(x - 4)(5x + 4).
Voilà, ça va aller normalement. 
A(x) = (3x + 2 + 4x) (4x - 3x + 2)
Ce n'est pas bon, on doit avoir A(x) = (3x + 2 + 4x)(3x + 2 - 4x).
Aaaah merci, j'ai réussi et j'ai trouvé : -(x-2)(7x+2)
Maintenant j'ai B(x) = (x - 4)(3x + 1) + x² - 16.
Je dois commencer comment s'il vous plait ?
Salut Laje.
Oui, on reconnaît a2 - b2 = (a + b)(a - b) avec a = x et b = 4.
On a :
B(x) = (x - 4)(3x + 1) + x2 - 16.
B(x) = (x - 4)(3x + 1) + x2 - 42.
B(x) = (x - 4)(3x + 1) + (x + 4)(x - 4).
B(x) = (x - 4)[(3x + 1) + (x + 4)].
À finir.
Merci à vous, j'ai donc trouvé : (x-4) (4x + 5)
J'en suis maintenant au dernier, le C(x) = (1-x)(3x+2) - (3x-11)(2x-2)
Pouvez vous m'expliquer comme au A(x) et au B(x), comment je dois commencer s'il vous plait
Bonjour.
Merci à vous, j'ai donc trouvé : (x-4) (4x + 5)
C'est bon !
J'en suis maintenant au dernier, le C(x) = (1-x)(3x+2) - (3x-11)(2x-2)
Mais où est le facteur commun ?
Je dois avouer qu'il est - un peu - plus délicat... 
Peut-être que Laje nous donnera quelques indices...
Bonjour Antoine91.
Ah oui, merci, je ne l'avais pas vu !
Donc on a :
C(x) = (1 - x)(3x + 2) + 2(3x - 11)(1 - x)
= (1 - x)[(3x + 2) + 2(3x - 11)].
À finir.
Aaaah, donc voilà j'ai trouvé : C(x) = (1-x)(9x-9)
Est-ce la bonne reponse ?
En tout cas, merci beaucoup à vous tous!
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