Bonsoir,
les trois premières formules sont identiques, il est donc difficile de choisir.
Elles donnent un intervalle IF, centré sur l'espérance, tel que la probabilité d'observer un résultat dans IF soit égale à .
Elles supposent toutes les trois que la variable aléatoire en cause (dont les paramètres sont connus) suit, au moins approximativement, une loi normale.

Dans le premier cas on a une loi normale d'espérance et d'écart-type . Ces deux nombres étant connus.

Dans le deuxième cas, il s'agit vraisemblablement d'une moyenne de n valeurs, l'espérance est et l'écart-type est , où est l'écart-type pour une valeur.
C'est donc exactement la même formule que la première, en remplaçant X suit une loi normale d'espérance et d'écart-type par  M suit une loi normale d'espérance et d'écart-type.

Le troisième cas est celui d'une fréquence qui peut-être approchée par une loi normale. Ce qui est le cas si on fait un nombre n <<assez grand>> d'observations.
F suit, à peu près, une loi normale d'espérance et d'écart-type
On retrouve donc encore une fois la première formule.


Les formules suivantes donnent des intervalles de confiances au seuil de risque bilatéral .
Elles sont pratiquement identiques aux précédentes. C'est une propriété de la loi normale.
Le seul problème éventuel est l'estimation de l'écart-type.
C'est sans doute ce qui fait la différence entre la deuxième et la première formule.
je ne connais pas l'abréviation utilisée dans la troisième formule.
La quatrième est identique aux deux premières en remplaçant ou par

Mais en fait M c'est une moyenne de moyenne ?

Non, enfin je ne crois pas.
À mon avis M est la moyenne de n variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées (iid).
En d'autres termes on refait n fois la même expérience, puis on fait la moyenne des résultats.