Bonsoir,

une piste:
il y avait 9 loups le 1er jour

en partant du soir du 4ème jour :
soir du 4ème jour : il reste 1 loup matin du 4èmr jour : 3 loups
soir du 3ème jour : il reste 3 loups matin du 3èmr jour : 5 loups
etc..  
matin du 1er jour : 9 loups

_{posté involontairement}

et cela pour 1 serpent
voir si la piste est utilisable pour les serpents et moutons

en poursuivant la piste ...
il y avait 33 loups, 88 moutons, 56 serpents
sauf erreur
(j'ai construit le tableau en commençant par le 4ème jour, ce qui explique pourquoi il y a une colonne : il faut qu'il y ait)  
Quelle hécatombe !
    

Bonjour.
Le 5e jour à 7 h, il y a 1 loup, 0 serpent et 0 mouton.
Puis on écrit les populations successivement le 4e jour à 17 h, le 4e jour à 11 h, le 4e jour à 7 h, le 3e jour à 17 h, etc en reculant dans le temps; c'est à chaque fois le moment avant un massacre.
Dans une ligne à 17 h, les nombres de serpents et de moutons sont les mêmes qu'à la ligne du dessus; le nombre de loups est celui de la ligne du dessus plus le nombre de serpents dans la même ligne.
Dans une ligne à 11 h, les nombres de loups et de moutons sont les mêmes qu'à la ligne du dessus; le nombre de serpents est celui de la ligne du dessus plus le nombre de moutons dans la même ligne.
Dans une ligne à 5 h, les nombres de loups et de serpents sont les mêmes qu'à la ligne du dessus; le nombre de moutons est celui de la ligne du dessus plus le nombre de loups dans la même ligne.

Bonjour plumeteore,

Si le 1er jour à 17h, il y a 25 loups et 12 serpents,
à 18h, chaque serpent pique 2 loups, donc 24 loups sont piqués

et le 2ème jour à 7h, il ne reste qu'un seul loup et non 9 !!

4ème jour
le soir du 4ème jour, il ne doit plus rester ni serpent ni mouton
le matin du 4ème jour, il doit rester 2 moutons que le seul loup restant va manger à midi

3ème jour
il faut donc qu'il reste 2 moutons le soir du 3ème jour
comme il faut qu'il n'y ait plus de serpent le 3ème jour, aucun loup ne sera piqué, il ne restait donc déjà que le seul loup le matin du 3ème jour

ce loup va manger 2 moutons à midi et pour qu'il en reste 2, il fallait qu'il y ait 4 moutons le matin
les 2 moutons qui restent vont écraser 4 serpents
il fallait qu'ils soient 4 pour qu'il n'y ait plus de serpent le soir du 3ème jour
donc 4 serpents la veille (soir du 2ème jour)

2ème jour
4 serpents qui ont piqué 8 loups le soir du 2ème jour
il doit rester un loup le soir du 2ème jour
il y avait donc 9 loups le matin du 2ème jour
qui ont mangé 18 moutons
il faut qu'il reste 4 moutons (pour le lendemain), donc ils étaient 22 le matin
et ces 4 moutons qui restent ont écrasé 8 serpents
il fallait que les serpents soient 12 (avant d'être écrasés)

le 1er jour
ces 12 serpents ont piqué 24 loups, il doit en rester 9, donc ils étaient 33loups
33 loups qui ont mangé 66 moutons et pour qu'il en reste 22, il fallait qu'ils soient 88 moutons
les 22 moutons pas mangés ont écrasé 44 serpents et pour qu'il en reste 12, il fallait qu'ils soient 56 serpents

Bonjour Farou.
Exact.
Je m'étais trompé dans une formule de tableur.
Voici le tableau corrigé :

oui, on est d'accord  

mais je ne pense pas qu'en 3ème on attende de justifier par ta méthode (tableur)... sans doute plutôt un raisonnement logique

Bonjour Farou.
Le tableur n'est qu'une transposition du raisonnement logique.
Comparons les situations du même jour à 7h et à 9h (à 11h est la même chose qu'à 9 h).
Le nombre de serpents ne change pas, puisqu'ils n'interviennent pas dans l'intervalle.
Le nombre de loups ne change pas, puisque ce ne sont pas eux qui sont mangés.
Le nombre de moutons est diminué de deux fois le nombre de loups présents tant à 7h qu'à 9h.
Donc connaissant les populations à 9h, pour retrouver les populations à 7h :
on garde les nombres de serpents et de loups
on augmente le nombre de moutons de deux fois le nombre de loups qu'il y a à 9h.
On applique un raisonnement semblable pour les autres épisodes.
La seule différence avec le tableur est que le raisonnement est répété automatiquement.

oui, entièrement d'accord, le tableur suppose d'avoir d'abord eu la démarche logique.
Je voulais seulement dire qu'en 3ème ils ne savent sans doute pas faire cette transposition justement. Mais après tout, il y a peut-être des professeurs qui leur ont déjà appris à se servir d'un tableur. On n'arrête pas le progrès !  

et ce que je ne comprends pas bien dans ton raisonnement, c'est comment tu relies le nombre de loups au nombre de serpents (le nombre de loups en dépend) et le nombre de serpents au nombre de moutons (dont il dépend aussi)
ou si tu préfères comment tu passes du nombre de serpents et de loups d'un jour à l'autre

"Comparons les situations du même jour à 7h et à 9h
Le nombre de serpents ne change pas
Le nombre de loups ne change pas
Donc connaissant les populations à 9h, pour retrouver les populations à 7h :
on garde les nombres de serpents et de loups"