n est un entier naturel donc supérieur ou égal à 0, je n'aurais pas de problème si n était strictement supérieur à 0

je peux te confirmer que pour n=0, n'est pas dérivable en 0
il s'agit de l'équation du demi-cercle centré en , de rayon , et géométriquement la tangente existe, mais elle est verticale

En effet, à la première question, on me demande de démontrer que c'est un demi-cercle, je pense que ce que j'ai fait est juste.
On me demande de démontrer que c'est dérivable en 0, donc ça veut dire que ça l'est. Or pour n=0 ça ne l'est pas, est-ce que je dit que c'est dérivable pour n différent de 0 même si on me demande pour tout n ?

On me demande de démontrer que c'est dérivable en 0, donc ça veut dire que ça l'est.
je vais te surprendre : même un énoncé de maths de Terminale peut parfois se tromper. Heureusement, cela reste rare.

je corrige donc ton assertion :
donc ça veut dire que ça l'est ou éventuellement que l'énoncé se trompe, ou éventuellement que je n'ai pas compris ou bien lu la question.

en bref : est dérivable en 0 pour tout entier

merci pour ta réponse, ensuite on me demande d'étudier la dérivabilité en 1 et là par contre c'est encore plus dur: en essayant les deux formules je tombe soit sur
soit sur

Je ne vois pas comment simplifier et donc je n'arrive pas à voir si c'est dérivable.
Je tiens à préciser que cette fois on ne me demande pas de démontrer, la question est simplement est-ce dérivable en 1? donc on ne sais pas si c'est dérivable ou pas.

tu te compliques l'existence


soit , posons

Le taux d'accroissement "à gauche" au voisinage de 1 de est





et là, on simplifie



et alors il vient immédiatement

je ne comprend pas pourquoi on pose x = 1-h
et je ne comprend pas pourquoi on obtient +infini quand h<0 alors qu'un nombre négatif à la puissance 1/2 est impossible

erreur de frappe au clavier sur la dernière ligne
j'ai bien posé dès la troisième ligne :

lire la dernière ligne ainsi :

ah d'accord, mais je ne comprend pas pourquoi on pose x = 1-h

là, c'est plus embêtant pour toi

habituellement, tu as consciencieusement appris que l'on pose x=1+h, et quand h est >0, on se situe à droite, quand h<0, on se situe à gauche;

justement, puisqu'on s'intéresse uniquement à ce qui se situe à gauche de 1, et pour ne pas m'encombrer de signes moins (dommage que j'aie fait cette erreur de frappe en dernière ligne, ça casse un peu l'ambiance), je pose h>0, x=1-h.
Ainsi, je me situe à gauche de 1, mais sans les problèmes de signe qu'aurait introduits le fait qu'ont dût prendre h<0

mais si tu as des doutes, reprends l'énoncé, avec h<0, x=1+h et tu arriveras au même résultat, si justement tu ne t'emmêles pas les pinceaux dans les signes.

Ok je comprends mais il me semble ne pas avoir vu cela. Merci d'avoir répondu dhalte. Bonne soirée.