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Exercices d'équation de droites.


secondeExercices d'équation de droites.

#msg4135496#msg4135496 Posté le 16-04-12 à 11:38
Posté par ProfilChlo Chlo

Bonjour. Voici l'énnoncé de mon exercice :

Soit les points A ( -2/3 ; -1) B (2; 5/3) et C (4; -1/3), déterminez :
- l'équation de la droite D1 médiane du triangle ABC issue de A
- l'équation de la droite D2 médiane du triangle ABC issue de B
- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

Etant un devoir maison, pour sans doute préparer le cours, je n'ai jamais vu un exercice pareil avant, et ne sais donc pas du tout comment faire. Je ne comprends même pas l'ennoncé !

Merci d'avance de votre aide.
re : Exercices d'équation de droites.#msg4135503#msg4135503 Posté le 16-04-12 à 11:41
Posté par Profilrad rad

Salut

Qu'elle est la définition d'une médiane?
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re : Exercices d'équation de droites.#msg4135515#msg4135515 Posté le 16-04-12 à 11:47
Posté par ProfilChlo Chlo

Une médiane joint un sommet du triangle au milieu du côté opposé de celui-ci, non ?
re : Exercices d'équation de droites.#msg4135679#msg4135679 Posté le 16-04-12 à 13:25
Posté par Profilrad rad

Tres bien, donne moi les coordonnées du milieu en question dans la question a), on l'appelera I
re : Exercices d'équation de droites.#msg4135699#msg4135699 Posté le 16-04-12 à 13:34
Posté par ProfilChlo Chlo

j'ai trouvé (3 ; 2/3)
re : Exercices d'équation de droites.#msg4135959#msg4135959 Posté le 16-04-12 à 15:39
Posté par Profilrad rad

Ok maintenant calcul le coefficient directeur de la droite (IA)
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136144#msg4136144 Posté le 16-04-12 à 16:57
Posté par ProfilChlo Chlo

Je trouve 5/11 ...
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136170#msg4136170 Posté le 16-04-12 à 17:07
Posté par Profilrad rad

Très bien
on sait que c'est une droite, elle est donc de la forme y=ax+b
tu as déterminé a qui vaut 5/11.
Maintenant essaye de déterminer b:
on remplace: on sait que A appartient à cette médiane donc les coordonnées de A vérifient l'équation y=(5/11)x+b
tu prends x=(-2/3) et y=-1 et tu détermines b.
Remarque : on aurait pu prendre aussi les coordonnées de I.
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136179#msg4136179 Posté le 16-04-12 à 17:09
Posté par ProfilChlo Chlo

Donc si je calcule bien, on trouve y= 5/11x+-23/33  .. ?
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136199#msg4136199 Posté le 16-04-12 à 17:16
Posté par Profilrad rad

oui
vérifie avec les coordonnées de I pour en etre sur ^^
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136213#msg4136213 Posté le 16-04-12 à 17:19
Posté par ProfilChlo Chlo

Meeeeeeeeeeeeerci beaucoup !

Dernière petite question : comment calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ?
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136253#msg4136253 Posté le 16-04-12 à 17:29
Posté par Profilrad rad

Pour la question b) tu fais de même.
Pour la c) le centre de gravité correspond à l'intersection des médianes. Ainsi tu va résoudre le systeme suivant:
{y= 5/11x-23/33
{y=ax+b  avec a et b les valeurs que t'auras trouvé à la question b)

si t'as des soucis n'hésites pas
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136321#msg4136321 Posté le 16-04-12 à 17:49
Posté par ProfilChlo Chlo

J'ai un petit problème pour résoudre le système :
Je finis par trouver :
5/11x-1/7x = -16/77

Comment je fais pour les x ?
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136395#msg4136395 Posté le 16-04-12 à 18:10
Posté par Profilrad rad

Mets au meme denominateur
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136433#msg4136433 Posté le 16-04-12 à 18:20
Posté par ProfilChlo Chlo

J'ai finiiiii

Merci encore pour l'aide!
re : Exercices d'équation de droites.#msg4136489#msg4136489 Posté le 16-04-12 à 18:32
Posté par Profilgwendolin gwendolin

bonjour,

- l'équation de la droite D2 médiane du triangle ABC issue de B
B'(xa+xc/2;ya+yc/2)
B'((-2/3+4)/2;(-1-1/3)/2)
B'(5/3;-2/3)
B(2;5/3)
équation de droite (BB')
-2/3=5a/3+b
5/3=2a+b
-->5/3+2/3=2a-5a/3
7/3=a/3
a=7
-->5/3=2*7 + b
5/3-14*3/3=b
b=(5-42)/3
b=-37/3

y=7x-37/3

puis résoudre
7x-37/3=5x/11-23/33
-->G(16/9;1/9)



- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

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