Exercices d'équation de droites.

Posté par Chlo Chlo

Bonjour. Voici l'énnoncé de mon exercice :

Soit les points A ( -2/3 ; -1) B (2; 5/3) et C (4; -1/3), déterminez :
- l'équation de la droite D₁ médiane du triangle ABC issue de A
- l'équation de la droite D₂ médiane du triangle ABC issue de B
- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

Etant un devoir maison, pour sans doute préparer le cours, je n'ai jamais vu un exercice pareil avant, et ne sais donc pas du tout comment faire. Je ne comprends même pas l'ennoncé !

Merci d'avance de votre aide.

Posté par rad rad

Salut

Qu'elle est la définition d'une médiane?

Posté par Chlo Chlo

Une médiane joint un sommet du triangle au milieu du côté opposé de celui-ci, non ?

Posté par rad rad

Tres bien, donne moi les coordonnées du milieu en question dans la question a), on l'appelera I

Posté par Chlo Chlo

j'ai trouvé (3 ; 2/3)

Posté par rad rad

Ok maintenant calcul le coefficient directeur de la droite (IA)

Posté par Chlo Chlo

Je trouve 5/11 ...

Posté par rad rad

Très bien
on sait que c'est une droite, elle est donc de la forme y=ax+b
tu as déterminé a qui vaut 5/11.
Maintenant essaye de déterminer b:
on remplace: on sait que A appartient à cette médiane donc les coordonnées de A vérifient l'équation y=(5/11)x+b
tu prends x=(-2/3) et y=-1 et tu détermines b.
Remarque : on aurait pu prendre aussi les coordonnées de I.

Posté par Chlo Chlo

Donc si je calcule bien, on trouve y= 5/11x+-23/33  .. ?

Posté par rad rad

oui
vérifie avec les coordonnées de I pour en etre sur ^^

Posté par Chlo Chlo

Meeeeeeeeeeeeerci beaucoup !

Dernière petite question : comment calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ?

Posté par rad rad

Pour la question b) tu fais de même.
Pour la c) le centre de gravité correspond à l'intersection des médianes. Ainsi tu va résoudre le systeme suivant:
{y= 5/11x-23/33
{y=ax+b  avec a et b les valeurs que t'auras trouvé à la question b)

si t'as des soucis n'hésites pas

Posté par Chlo Chlo

J'ai un petit problème pour résoudre le système :
Je finis par trouver :
5/11x-1/7x = -16/77

Comment je fais pour les x ?

Posté par rad rad

Mets au meme denominateur

Posté par Chlo Chlo

J'ai finiiiii

Merci encore pour l'aide!

Posté par gwendolin gwendolin

bonjour,

- l'équation de la droite D2 médiane du triangle ABC issue de B
B'(xa+xc/2;ya+yc/2)
B'((-2/3+4)/2;(-1-1/3)/2)
B'(5/3;-2/3)
B(2;5/3)
équation de droite (BB')
-2/3=5a/3+b
5/3=2a+b
-->5/3+2/3=2a-5a/3
7/3=a/3
a=7
-->5/3=2*7 + b
5/3-14*3/3=b
b=(5-42)/3
b=-37/3

y=7x-37/3

puis résoudre
7x-37/3=5x/11-23/33
-->G(16/9;1/9)



- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.