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Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthonorme


secondeProuver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthonorme

#msg4377319#msg4377319 Posté le 07-11-12 à 12:32
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

Bonjour a tous !
J'ai un DM a faire pour lundi mais je bloque sur une formule.
Énonce :  dans un repere orthonorme, on donne les points :
M(3;-2) . N(-2;-3) . P(-4;3)
Le triangle est-il rectangle ?
J'ai conjecturé le fait que le triangle est rectangle en N.
Maintenant il faut que je calcule les longueurs a partir de la formule
Racine de ( (Xn*Xp)2 + (Yn*Yp)2 )
Je narrive pas a la résoudre , pourriez vous maidez afin que je puisse calculez mes 2 autres longueurs et donc prouver que le triangle est rectangle ?
Merci d'avance !
Reponse#msg4377333#msg4377333 Posté le 07-11-12 à 12:38
Posté par ProfilGregorianne Gregorianne

Bonjour,

pour prouver que ce triangle est rectangle tu dois calculer chaque longueur en utilisant la formule que tu as donné et ensuite avec ces longueurs faire la reciproque tu théorème de pythagore.
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re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4377338#msg4377338 Posté le 07-11-12 à 12:40
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

Justement je narrive pas a résoudre la formule que j'ai donne pour calculer la longueur !
reponse#msg4378037#msg4378037 Posté le 07-11-12 à 15:17
Posté par ProfilGregorianne Gregorianne

Je sais pourquoi car je n'avais pas vu mais ta formule est fausse, c'est racine de (Xn-Xp)²+(Yn-Yp)²
Reponse#msg4378084#msg4378084 Posté le 07-11-12 à 15:25
Posté par ProfilGregorianne Gregorianne

ensuite je te laisse chercher mais moi je trouve que le triangle n'est pas rectangle.
#msg4380299#msg4380299 Posté le 07-11-12 à 23:16
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

J'écris  toute ma résolution :
Conjecture : il semble que le triangle MNP soit rectangle en N. Si c'est le cas, alors d'après le théorème de Pythagore on a :
PN2 = PN2 + NM 2

Démonstration :

PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6
=8
PN2 = 64

NM= racine de (XM-XN)2 +(YM-YN)2
=racine de (3-(-2))2 +((-2)-(-3))2
= 5+1
=6
NM2= 36

PN2 +NM2 = 100

PM= racine de (XP-XM)2 + (YP-YM)2
=racine de ((-4)-3)2+(3-(-2))2
=7+5
=12
PM2 =144

Conclusion :
PM2 n'etant pas égale  a PM2 + NM2 on peut dire d'apres me contralizés du théorème de Pythagore que le triangle MNP n'est pas rectangle.


Voilà ce que j'ai mis
Merci encore pour ton aide !
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4380321#msg4380321 Posté le 07-11-12 à 23:27
Posté par Profilmathafou mathafou

PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6

et les carrés ??? et la racine ???

PN2 = 64 si par là tu veux dire PN2= 64, comme ton calcul de PN est faux, PN2 aussi.

quoi qu'il en soit extraire des racines pour réélever au carré, bof ...

on a directement :
PN^2 = \left(X_N - X_P\right)^2 + \left(Y_N - Y_P\right)^2 = 2^{\red 2} + 6^{\red 2} = 4 + 36 = 40

et de même pour les autres (faux aussi)

Citation :
me contralizés du théorème de Pythagore
??? c'est un nouveau mot ?
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4380366#msg4380366 Posté le 07-11-12 à 23:50
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

La contraposee pardon c'est le t9...
Je vais refaire les calculs des autres voir si j'arrive a avoir juste :p
Merci de ton aide en tout cas !
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4380399#msg4380399 Posté le 08-11-12 à 00:05
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

Alors pour la démonstration j'ai trouve :

PN2 ( au carre sur l'iPod je ne peux pas mettre autrement...) = (XN-XP)2 + (YN-YP)2 = 2 au carre + 6 au carre = 4+36 = 40

NM2 = (XM-XN)2 + (YM-YN)2
= 5 au carre + 1 au carre
= 25+1
=26

PN2 + NM2 = 40 + 26 = 66

PM2 = ( XM - XP )2 + (YM-YP)2
= 7 au carre + (-5) au carre
= 49+25
=74

Et je laisse la meme conclusion.
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4380434#msg4380434 Posté le 08-11-12 à 00:28
Posté par Profilmathafou mathafou

OK.

mais une conclusion juste avec des calculs faux, ça faisait pas bien.
maintenant les calculs et la conclusion sont tous justes.
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono#msg4380488#msg4380488 Posté le 08-11-12 à 01:13
Posté par ProfilQuitosh Quitosh

Merci

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