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Probabilité et intersections
Bonjour! Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît car je sèche vraiment là!
Un institut de sondage a interrogé 1203 personnes sur leurs intentions de vote entre trois candidats A; B et C.
On suppose qu'elles conserveront leur intention jusqu'au jour du vote.
On note fA la proportions de sondés qui ont choisis le candidat A et ainsi de suite:
fA= 0,33
fB= 0,38
fC= 0,29
a) Pour chaque candidat, donner la fourchette de sondage au niveau 0,95 et sa fourchette de score à l'élection.
Voici ce que j'ai trouvé:
Fourchette de sondage de fA= [0,301; 0,359] et score compris entre 30,1 % et 35,9 %
Fourchette de sondage de fB= [0,351; 0,409] et score compris entre 35,1 % et 40,9 %
Fourchette de sondage de fC= [0,261; 0,319] et score compris entre 26,1 % et 31,9 %
b) Les résultats du vote peuvent-ils être, par ordre croissant des voix:
CAB= oui
ACB= oui
CBA= oui
BAC=non si on considère que les fourchettes de sondage ont toujours raison ou bien oui car même s'il y a une probabilité de 95% que le candidat C ait de moins bons scores que le candidat B, il reste 5 % de proba que ce ne soit pas le cas. Donc... je pencherais plus sur non ? Car leur intersection est vide, non?
c) Quelle aurait dû être la taille de l'échantillon pour etre certain que le résultat soit CAB?
Euh........ 2501??
Merci d'avance!
Bonjour,
a) ok!
b) oui globalement mais attention à ce que tu écris il n'y a pas du tout 95 % de proba que le candidat C ait un moins bon score que B (il y a beaucoup beaucoup plus que ça!).
Les 95% correspondent à la probabilité que le résultat final soit dans les fourchettes que tu as données au a)
donc tu as 5% de chance que le résultat final de C soit hors de soit hors de 26,1 % et 31,9 %, il peut être à 26% par exemple et dans ce cas il n'est pas supérieur au score de B.
Pour que le score de B soit inférieur à celui de C il faudrait que le score de C soit hors de sa fourchette et le score de B hors de sa fourchette et que le score de C soit plus grand que la fourchette et celui de B inférieur à sa fourchette donc on passe à 2.5% fois 2.5 % (la moitié de 5% puisque le résultat est soit plus grand que la fourchette soit plus petit!) et en plus il faut que l'écart par rapport à la fourchette soit tel que les valeurs se "croisent" hors vu l'écart entre les deux fourchettes, c'est quasi impossible!
c) j'avais lu 250 et allais te dire de réfléchir un peu... puis j'ai vu que c'était 2501 ce qui me semble beaucoup mieux (2500 devrait suffire; on a les "fourchettes" qui se "touchent" mais ne se recoupent plus!)
Je sais que ce n'est pas très clair mais ce serait plus facile à expliquer en direct en dessinant sur un tableau...)
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