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equation cartésienne
bonjour ayant arrêté les maths pendant 4ans j'ai vraiment du mal pour cette exercice du CNED (soyez indulgent lol) j'ai vraiment du mal même avec le cours sous les yeux..
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O,
,
,
)
soit
( 1 )
( 2 )
( 0 )
( 1 )
( 1 )
( -2 )
( 0 )
( 1 )
( 2 )
1) Déterminer une équation cartésienne du plan P passant par A de vecteur normal
.
On considère les plans L et R d'équations respectives :
x+2y=0 et x+y-2z-3=0
2) a) montrer que l'intersection des plans L et R est une droite D dont on donnera une représentation paramétrique.
b) montrer que D passe par A et préciser un des vecteurs directeurs de cette droite.
3) Soit
un nombre réel.
On considère le plan L
d'équation : (1-)(x+2y)+(x+y-2z-3)=0
a) montrer que la droite D est incluse dans le plan L
b) montrer que le vecteur n
= (1-)+ est un vecteur normal du plan L
c) donner une valeur de
pour laquelle les plans L et L sont confondus
d) existe t'il une valeur de
pour laquelle les plans L et L sont perpendiculaires ?
4) Quel est l'ensemble des points de l'espace qui appartiennent aussi à l'un (au moins) des plans L
?Voila il y a du travaille je pense.. je me souviens presque plus de comment faire..
voila mes quelques réponses :
1) équation cartésienne : 2x-1y-1z=0
2) a) l'intersection plan L et R je pense qu'il faut prendre
et faire des vecteurs uv uw etc mais je sais plus comment
représentation paramétrique (on prend les valeurs de A et celle de la droite ?)
exemple faux je pense:
x=2t+1
y=-1t+2
z=-1t
b) il faut faire le vecteur DA quand j'aurais trouvé D..
3) pour la suite des questions si j'ai pas D je peux pas continuer et je peux pas continuer avec une valeur de D fausse pouvez vous me donner un coup de main svp ?
je sais pas ce que ca me rapportera au bac S en candidat libre de répondre comme ca... Mais bon j'aurais essayé
alors si
l'equation cartésienne du plan est
remplacer les coordonnées du vecteur normal(a,b,c) et les cordonnées du point pour trouver
.
les deux plans L et R
et
leurs vecteurs normaux sont u et v dont on a :
(1/1)
(1/2) (0/-2)
donc ne sont pas parallèles ,donc ils sont sécants
leur intersection donne une droite dont sont représentation paramétrique ;
x+2y=0...(1)
x+y-2z-3=0...(2)
fixons z=t
donc (1)-(2) => y+2t+3=0 => y=-2t-3
et de (1) on a x=-2y =-2(-2t-3)=4t+6
donc la représentation paramétrique de la droite est:
d'accord merci pour la partie 1 et 2 mais la 3 enfaite je n'y arrive pas non plus !
il faut faire une phrase?
pour 3) pour monterer que la droite D est inclue dans le plan L
il suffit de remplacer les coordonnées de la droite D dans l'equation du plan L, et voir
(1-)(x+2y)+(x+y-2z-3)=0
soit
(1-)(4t+6+2(-2t+3))+((4t+6)+(-2t+3)-2(t)-3)=0
comme ca et en simplifiant? mais on aura pas delta
et j'ai oublié de faire la 2) B)
montrer que D passe par A et préciser un vecteurs directeurs de cette droite?
D c'est :
x=4t+6
y=-2t+3
z=t
on remplace les T par la valeur dans A ?
x=14
y=1
z=-1 ... ?
Pour montrer que la droite D passe par le point A, détermine la valeur du paramètre t pour le point de la droite ayant l'abscisse du point A, soit 2.
Puis déduis-en les deux autres coordonnées de ce point. Si elles sont identiques à celles du point A, ce point de la droite D est bien le point A.
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