Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème sur les IR
Bonjour à tous
Voici un petit problème (niveau 3ème):
"Lorsque j'ajoute 10 à un nombre, son carré est diminué de 500 : quel est ce nombre ? "
L'équation à résoudre est : (x + 10)² = x² - 500.
Je cherche (désespéramment) un moyen de guider les élèves à résoudre cette équation, en détaillant les étapes:
"J'ai un nombre x, Je lui ajoute 10, ...".
Mais Je bloque sur la suite;
Si vous pouviez m'aider.
En vous remerciant beaucoup,
M.
Bonjour ,
Le raisonnement est dans l'énoncé . Sauf qu'il se pourrait qu'il y ait une anomalie dans l'énoncé . Si on ajoute 10 à un nombre , son carré ne va pas diminuer mais augmenter .
J'ai un nombre x . Son carré est x²
J'augmente x de 10 . Son carré devient (x+10)²
La différence des deux carrés est 500 donc (x+10)² - x² = 500 soit x² + 20 x + 100 = x² + 500
20 x = 400 et x = 20
Cordialement
Merci fm pour ta réponse.
L'énoncé est correct: la réponse est -30.
Saurais-tu comment les guider car, pour on certains collègues m'ont dit que le problème ici est qu'ils ne comprennent pas forcément comment parvenir à cette équation.
Bonjour,
Oh ! Oups ! """Si on ajoute 10 à un nombre , son carré ne va pas diminuer mais augmenter """ C'est valable pour les nombres positifs !
On part de -15 ; son carré vaut 225.
On lui ajoute 10 ; il devient -5 et alors son carré vaut 25 qui a bien diminué de 200 !
Oui effectivement , il y a des nombres négatifs . Dans ce cas le raisonnement reste identique mais les équations qui en découlent sont différentes .
J'ai un nombre x . Son carré est x²
J'augmente x de 10 . Son carré devient (x+10)²
Le carré diminue de 500 donc x² - (x+10)² = 500 soit x² - x² - 20 x - 100 = 500
20 x = -600 et x = -30
En fait, ce qui pose problème c'est le x².
Pourquoi dans "son carré est diminué de 500", c'est le carré de x et non de (x + 10).
L'énoncé est peu clair Je trouve, non ?
L'énoncé me parait assez clair .
"Lorsque j'ajoute 10 à un nombre (x) , son carré (x²) est diminué de 500 : quel est ce nombre (x) ? "
Nombre initial x , son carré x²
Nombre final x+10 , son carré (x+10)²
différence entre les deux : x² - (x+10)² = 500
Il faut peut-être passer par les programmes qu'on a l'habitude de leur faire chercher pour je crois leur faire comprendre la notion de fonction ! ...
On choisit un nombre
On lui ajoute 10
On élève le résultat de cette opération au carré
On élève le nombre de départ au carré .....
Tu es novice dans le rude travail de prof devant des élèves de quelles classes ?
Bonjour à tous
Matheuux
Je suppose que l'équation (x + 10)² = x² - 500 est une donnée de l'énoncé
les x2 ne sont pas un obstacle car on voit que dans la résolution de l'équation ils s'annulent
sa résolution implique que les élèves ont la connaissance des identités remarquables
(x+10)2=x-500
x2+20x+100=x2-500
x2-x2+20x=-500-100
20x=-600
x=-600/20=-30
Bonjour,
Si l'énoncé est très exactement ceci :
"Lorsque j'ajoute 10 à un nombre, son carré est diminué de 500 : quel est ce nombre ? "
... personnellement je le trouve très sale.
En fait l'énoncé est même logiquement FAUX.
Si j'ajoute n'importe quoi à x, son carré reste x².
C'est déjà assez dur d'expliquer les maths avec des énoncés clairs.
Inutile d'embrouiller les choses avec des saletés...
Pourquoi dans "son carré est diminué de 500", c'est le carré de x et non de (x + 10).
L'énoncé est peu clair Je trouve, non ?
Cet énoncé est dégueulasse.
En prendre un autre d'urgence
.
Bonjour plvmpt,
Merci pour le lien qui permet de confronter des avis...
L'échange qui a eu lieu sur ce lien est finalement décevant.
La formulation de l'énoncé est équivoque.
Il est évidemment "facile" pour quelqu'un d'entraîné à ce genre de problème, de "reconstituer" une interprétation "plausible" en procédant par élimination pour aboutir à la déduction que "son carré" signifie le carré du "nombre augmenté", et qu'il diminue par rapport à son carré avant augmentation....
Mais l'intérêt pédagogique de l'exercice est nul, pour ne pas dire négatif.
Les exemples qui sont donnés en illustration sont plus complexe à mathématiser... mais ils ne sont pas équivoques au plan du langage.
Pour vous répondre,
L'équation (x + 10)² = x² - 500 n'est pas une donnée de l'énoncé.
C'est l'équation à laquelle il faut aboutir.
Je trouve cet énoncé très tordu pour ma part.
Aussi, lorsque j'ajoute 10 à un nombre, son carré est diminué de 500, pourquoi élever x + 10 au carré?
x + 10 = x² - 500, me parait être la première erreur que vont faire les élèves.
Avez-vous des idées sur comment reformuler un tel énoncé, afin d'être le plus clair possible ?
En vous remerciant, une nouvelle fois pour cet échange.
Avez-vous des idées sur comment reformuler un tel énoncé, afin d'être le plus clair possible ?
...
Enfin pas tout à fait : parce que "l'énoncé le plus clair possible" n'est-il pas celui qui livre la solution sur un plateau
?
Exemple d'énoncé "trop" clair :
"Je pense à un nombre, auquel j'ajoute 10, et j'élève le résultat au carré.
Je trouve alors le carré de mon nombre, diminué de 500. Quel est ce nombre ?"
Un énoncé du même genre (mais non ambigu) :
"Dans dix ans, le carré de mon âge sera augmenté de 500 par rapport au carré de mon âge actuel. Quel est mon âge ?"
Merci pour ta réponse LeDino.
Ne serait-ce pas : "Dans dix ans, le carré de mon âge sera DIMINUE de 500 par rapport au carré de mon âge actuel. Quel est mon âge ?"
Ne serait-il pas plus simple de dire : "le carré de mon âge dans 10 ans sera diminué de 500 par rapport au carré de mon âge actuel".
Qu'en penses-tu ?
Ne serait-ce pas : "Dans dix ans, le carré de mon âge sera DIMINUE de 500 par rapport au carré de mon âge actuel. Quel est mon âge ?"
...
C'est pourquoi j'avais parlé d'énoncé du "même genre".
Ne serait-il pas plus simple de dire : "le carré de mon âge dans 10 ans sera diminué de 500 par rapport au carré de mon âge actuel".
Qu'en penses-tu ?
Sauf qu'un âge négatif pose problème dans la vie courante : tu ne peux pas t'inscrire à la crèche et encore moins boire de l'alcool ou jouer au casino
...Donc je vote pour :
"Dans dix ans, le carré de mon âge sera augmenté de 500 par rapport au carré de mon âge actuel. Quel est mon âge ?"
Cela produit une solution positive...
Et c'est à peu près équivalent.
Si on est joueur, on peut même tenter :
"Dans dix ans, le carré de mon âge sera augmenté de 500. Quel est mon âge ?"
C'est toujours une figure de style... mais elle me semble moins litigieuse que celle de l'énoncé d'origine.
Ce n'est pas faux ce que tu racontes
Et tu penses que ta proposition : "Dans dix ans, le carré de mon âge sera augmenté de 500. Quel est mon âge ?" est simple de compréhension pour des 3èmes ?
Et tu penses que ta proposition : "Dans dix ans, le carré de mon âge sera augmenté de 500. Quel est mon âge ?" est simple de compréhension pour des 3èmes ?
Je ne suis pas prof donc je ne suis pas habitué à avoir un public d'élèves face à moi.
Je sais en revanche que si je pose ce problème à mon benjamin qui vient de terminer sa sixième, il se creusera la cervelle, comprendra l'énoncé et trouvera la réponse dans un temps raisonnable. Il est joueur
...
Il trouvera probablement sans poser d'équation : il prendra un âge, calculera la différence des carrés entre âges décalés de dix ans, augmentera l'âge d'une année... et il finira par trouver.
Pour une classe de troisième "standard", cet énoncé en bloquera quelques uns je pense.
Il bloquera déjà ceux qui renonceront avant d'avoir commencé.
Et ceux qui n'ont pas les armes.
Tous ceux-là échoueraient à comprendre même avec un énoncé plus clair encore...
La question devient : combien perds-tu d'élèves quand tu rends l'énoncé un peu plus complexe ?
Quoi qu'il en soit : qu'est-ce qui t'empêche de faire l'expérience ?
Rien du tout, mais je pense qu'il est judicieux de se poser toutes les questions au préalable et de savoir quels vont être les obstacles pour les élèves, afin de pouvoir y répondre au mieux.
Se poser des questions est la plupart du temps judicieux .
J'espère que tu commences à avoir quelques réponses...
Je ne suis pas prof, mais j'ai donné pas mal de cours (pas qu'en maths, et pas qu'à des élèves).
D'une manière générale, je crois beaucoup à la progressivité de la difficulté.
Elle permet de se mettre en confiance et de se familiariser peu à peu avec les outils.
Et les enfants ont l'habitude de ça : c'est le principe de base de tous leurs jeux de console ...
Annuler
connectez vous