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dm fonction et parabole
j'ai un gros soucis avec ce DM de mathématiques Jr n'ai pas très bien compris ce chapitre et je trouve ce devoir est très difficile. est ce que quelqu'un peut venir a mon secour SVP !! ???
voici l'énoncé :
Soit P la parabole d'équation y=x² dans un repère orthonormé (O, i, j). on considère le point F de coordonnées ( O; 1/4 ) et la droite D d'équation y=-1/4
1ère question :
soit A un point du plan et K son projeté orthogonal sur D. Démontrer que :
A appartient à P équivaut à AF=AK
( F est appelé le foyer de P et D la directrice de P )
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Laura
Bonjour,
Je ne vois pas bien où est la difficulté.
Soit les coordonnées de
(développer...)
est sur
Nicolas
soit xa et ya les coordonnées de A
que peux tu dires de xa et ya si A appartient à (P)?
je veux dire par là que tu lui donnes la démonstration sans même le laisser chercher ni même lui donner une piste de raisonnement.
C'est dommage...
AF=AK
AF²=AK²
x²+(y- 1/4)² = (y+ 1/4)²
x²= -(y- 1/4)² +(y+1/4)²
=-y²+1/8 +y² +1/8
= 2/8
= 1/4
x²= -y
car y = -1/4
bill, je suis sensible à ta remarque.
En fait, parmi les correcteurs de l'
, je fais partie de ceux qui pensent qu'il est plus intéressant d'aider à trouver que de donner des solutions toutes cuites.
Ce fil est plutôt un contre-exemple de ma pratique.
Nicolas
on a donc la même vision des choses alors 
Mais étant nouveau ici je dois encore avoir un bon stock de patience ..
2è question :
une propriété de la parabole
On suppose que A est un point de P , distinct de O
a) démontrer que la médiatrice T de [FK] n'a qu'un point commun avec P et préciser la position de P par rapport a T ( T est la tangeante à P en A )
b) la droite perpendiculaire à T en A coupe l'axe (Oy) en H. G est un point de la demi-droite [KA) n'appartenant pas au segment [AK]
démontrer que les angles FAH et GAH sont égaux
Quelques idées...
a) Ecris l'équation de la droite T, médiatrice de [FK]. Résouds l'équation permettant de déterminer ses points d'intersection avec P, et constate qu'elle n'a qu'une solution.
Pour préciser la position de P par rapport à T, il faut étudier le signe d'une différence d'ordonnées...
2)a)
Soit un point de la parabole :
Alors et
1. Ecris l'équation de la médiatrice T de [FK] : y = (...)x + (...)
2. Cherche les points d'intersection entre cette droite et la parabole. Leur(s) abscisse(s) vérifient : x² = (...)x + (...)
Normalement, tu dois trouver une solution unique
3. Pour préciser la position de P par rapport à T, il faut étudier le signe de (...)x + (...) - x²
Première méthode :
Tu écris que T passe par le milieu de [FK] :
Puis tu cherches une équation de (FK) : (il faut trouver a et b)
Tu sais que T et (FK) sont perpendiculaires donc
Donc tu en déduis a', et l'équation de T.
Seconde méthode, plus rapide et astucieuse :
T est l'ensemble des point équidistants de F et K:
Tu développes, et les carrés vont s'éliminer.
Pour t'aider à réviser, tu trouveras au bout de ce lien une fiche de Quatrième sur les développements et les identités remarquables :
https://www.ilemaths.net/maths_3-identites-remarquables.php
Oui. Cf. 16h07
Cherche maintenant les points d'intersection avec .
Leur(s) abscisse(s) vérifie(nt) :
Reconnais une identité remarquable.
adorer, je suis sûr que tu vu cela en cours ou en exercice fait en classe !
Les points intersections des courbes d'équation
et
ont leur abscisse
qui vérifie l'équation :
Dans notre cas :
est intersection de la droite T d'équation
et de la parabole
Alors
Cela marche évidemment avec l'autre équation :
Donc P et T ont un unique point d'intersection :
pour trouver la position de P par rapport a T il faut faire un tableau de signe sur -
; + mais que faut il utiliser ?
SVP SVP SVP
Je t'ai déjà proposé une méthode le 01/03/2006 à 14:58.
Montre-nous ce que tu as cherché.
Sinon, on a l'impression d'être les seuls à bosser...
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