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dm fonction et parabole

   
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secondedm fonction et parabole

#msg454021 Posté le 27-02-06 à 15:33
Posté par Profiladorer adorer

j'ai un gros soucis avec ce DM de mathématiques Jr n'ai pas très bien compris ce chapitre et je trouve ce devoir est très difficile. est ce que quelqu'un peut venir a mon secour SVP !! ???

voici l'énoncé :

Soit P la parabole d'équation y=x² dans un repère orthonormé (O, i, j). on considère le point F de coordonnées ( O; 1/4 ) et la droite D d'équation y=-1/4

1ère question :

soit A un point du plan et K son projeté orthogonal sur D. Démontrer que :
A appartient à P équivaut à AF=AK

( F est appelé le foyer de P et D la directrice de P )

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Laura
re : dm fonction et parabole#msg454025 Posté le 27-02-06 à 15:38
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour,

Je ne vois pas bien où est la difficulté.
Soit 3$(x,y) les coordonnées de 3$A
3$AF=AK
3$\Longleftrightarrow AF^2=AK^2
3$\Longleftrightarrow x^2+(y-\frac{1}{4})^2=(y+\frac{1}{4})^2
(développer...)
3$\Longleftrightarrow y=x^2
3$\Longleftrightarrow 3$A est sur 3$\mathscr{P}

Nicolas
re : dm fonction et parabole#msg454027 Posté le 27-02-06 à 15:39
Posté par bill (invité)

soit xa et ya les coordonnées de A

que peux tu dires de xa et ya si A appartient à (P)?
re : dm fonction et parabole#msg454028 Posté le 27-02-06 à 15:40
Posté par bill (invité)

Nicols_75 => c'est du radical!!!!
re : dm fonction et parabole#msg454037 Posté le 27-02-06 à 15:47
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Qu'est-ce que c'est, du "radical" ?
re : dm fonction et parabole#msg454045 Posté le 27-02-06 à 15:51
Posté par Profiladorer adorer

je vous remercie mais en développant je trouve

x² = -y
re : dm fonction et parabole#msg454047 Posté le 27-02-06 à 15:53
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pas moi. Vérifie tes calculs. Sinon, poste-les, pour voir...
re : dm fonction et parabole#msg454049 Posté le 27-02-06 à 15:56
Posté par bill (invité)

je veux dire par là que tu lui donnes la démonstration  sans même le laisser chercher ni même lui donner une piste de raisonnement.

C'est dommage...
re : dm fonction et parabole#msg454051 Posté le 27-02-06 à 15:58
Posté par Profiladorer adorer

AF=AK
AF²=AK²
x²+(y- 1/4)² = (y+ 1/4)²
x²= -(y- 1/4)² +(y+1/4)²
  =-y²+1/8 +y² +1/8
  = 2/8
  = 1/4
x²= -y

car y = -1/4
re : dm fonction et parabole#msg454061 Posté le 27-02-06 à 16:04
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Tes développements sont archi-faux.
(y+1/4)² = y² + y/2 + 1/16

re : dm fonction et parabole#msg454065 Posté le 27-02-06 à 16:05
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

"car y = -1/4"
C'est vrai pour K, pas pour A !
re : dm fonction et parabole#msg454069 Posté le 27-02-06 à 16:06
Posté par Profiladorer adorer

Ah oui les identités remarquables
merci bocou
re : dm fonction et parabole#msg454076 Posté le 27-02-06 à 16:08
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

bill, je suis sensible à ta remarque.
En fait, parmi les correcteurs de l', je fais partie de ceux qui pensent qu'il est plus intéressant d'aider à trouver que de donner des solutions toutes cuites.
Ce fil est plutôt un contre-exemple de ma pratique.

Nicolas
re : dm fonction et parabole#msg454091 Posté le 27-02-06 à 16:13
Posté par bill (invité)

on a donc la même vision des choses alors

Mais étant nouveau ici je dois encore avoir un bon stock de patience ..
re : dm fonction et parabole#msg454094 Posté le 27-02-06 à 16:15
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

re : dm fonction et parabole#msg454143 Posté le 27-02-06 à 16:42
Posté par Profiladorer adorer

2è question :

une propriété de la parabole
On suppose que A est un point de P , distinct de O

a) démontrer que la médiatrice T de [FK] n'a qu'un point commun avec P et préciser la position de P par rapport a T ( T est la tangeante à P en A )

b) la droite perpendiculaire à T en A coupe l'axe (Oy) en H. G est un point de la demi-droite [KA) n'appartenant pas au segment [AK]

démontrer que les angles FAH et GAH sont égaux
re : dm fonction et parabole#msg454169 Posté le 27-02-06 à 16:56
Posté par Profiladorer adorer

qq'un peut il m'aider SVP
re : dm fonction et parabole#msg454776 Posté le 28-02-06 à 03:05
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Quelques idées...

a) Ecris l'équation de la droite T, médiatrice de [FK]. Résouds l'équation permettant de déterminer ses points d'intersection avec P, et constate qu'elle n'a qu'une solution.

Pour préciser la position de P par rapport à T, il faut étudier le signe d'une différence d'ordonnées...

re : dm fonction et parabole#msg456124 Posté le 01-03-06 à 13:52
Posté par Profiladorer adorer

pouvez vous m'expliqué un peu plus en détail ? SVP !
re : dm fonction et parabole#msg456222 Posté le 01-03-06 à 14:58
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

2)a)
Soit 3$A un point de la parabole : 3$A\left|{x_0\\y_0}
Alors 3$F\left|{0\\1/4} et 3$K\left|{x_0\\-1/4}

1. Ecris l'équation de la médiatrice T de [FK] : y = (...)x + (...)
2. Cherche les points d'intersection entre cette droite et la parabole. Leur(s) abscisse(s) vérifient : x² = (...)x + (...)
Normalement, tu dois trouver une solution unique x=x_0
3. Pour préciser la position de P par rapport à T, il faut étudier le signe de (...)x + (...) - x²
re : dm fonction et parabole#msg456240 Posté le 01-03-06 à 15:07
Posté par Profiladorer adorer

je vous remercie je vais essayer avec ça  ! !
re : dm fonction et parabole#msg456248 Posté le 01-03-06 à 15:09
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je t'en prie.
re : dm fonction et parabole#msg456300 Posté le 01-03-06 à 15:29
Posté par Profiladorer adorer

pour trouvé l'équation de T que faut il utiliser ???
SVP !
re : dm fonction et parabole#msg456316 Posté le 01-03-06 à 15:35
Posté par Profiladorer adorer

SVP je ne m'en sors pas !
re : dm fonction et parabole#msg456332 Posté le 01-03-06 à 15:40
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Première méthode :
Tu écris que T passe par le milieu de [FK] :
3$y-0=a'(x-\frac{x_0}{2})
Puis tu cherches une équation de (FK) : 3$y=ax+b (il faut trouver a et b)
Tu sais que T et (FK) sont perpendiculaires donc a\cdot a'=-1
Donc tu en déduis a', et l'équation de T.

Seconde méthode, plus rapide et astucieuse :
T est l'ensemble des point équidistants de F et K:
3$M\left|{x\\y}\in T
3$\Longleftrightarrow MF=MK
3$\Longleftrightarrow MF^2=MK^2
3$\Longleftrightarrow x^2+(y-\frac{1}{4})^2=(x-x_0)^2+(y+\frac{1}{4})^2
Tu développes, et les carrés vont s'éliminer.
re : dm fonction et parabole#msg456343 Posté le 01-03-06 à 15:49
Posté par Profiladorer adorer

en développant je trouve

-11/4 = -x²
ou

x² = 11/4
re : dm fonction et parabole#msg456345 Posté le 01-03-06 à 15:50
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Où sont passés les y ?
Les y² s'éliminent, mais il doit rester des y.
re : dm fonction et parabole#msg456349 Posté le 01-03-06 à 15:52
Posté par Profiladorer adorer

ah oui dsl
c'est
x² = 11/4 y
re : dm fonction et parabole#msg456350 Posté le 01-03-06 à 15:52
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Et les constantes s'éliminent, non ?
re : dm fonction et parabole#msg456351 Posté le 01-03-06 à 15:52
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

x² = 11/4 y est faux.
Vérifie tes calculs.
re : dm fonction et parabole#msg456370 Posté le 01-03-06 à 16:03
Posté par Profiladorer adorer

x² = y

?????
re : dm fonction et parabole#msg456375 Posté le 01-03-06 à 16:05
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Où sont passés les 3$x_0 ?
re : dm fonction et parabole#msg456379 Posté le 01-03-06 à 16:07
Posté par Profiladorer adorer

je ne vois pas je n'y arrive plus
re : dm fonction et parabole#msg456381 Posté le 01-03-06 à 16:07
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

T est l'ensemble des point équidistants de F et K :
3$M\left|{x\\y}\in T
3$\Longleftrightarrow MF=MK
3$\Longleftrightarrow MF^2=MK^2
3$\Longleftrightarrow x^2+(y-\frac{1}{4})^2=(x-x_0)^2+(y+\frac{1}{4})^2
3$\Longleftrightarrow x^2+y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{16}=x^2-2x\cdot x_0+x_0^2+y^2+\frac{y}{2}+\frac{1}{16}
3$\Longleftrightarrow -\frac{y}{2}=-2x\cdot x_0+x_0^2+\frac{y}{2}
3$\Longleftrightarrow \fbox{y=(2x_0)x-x_0^2}

re : dm fonction et parabole#msg456385 Posté le 01-03-06 à 16:09
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pour t'aider à réviser, tu trouveras au bout de ce lien une fiche de Quatrième sur les développements et les identités remarquables :
http://www.ilemaths.net/maths_3-identites-remarquables.php
re : dm fonction et parabole#msg456386 Posté le 01-03-06 à 16:10
Posté par Profiladorer adorer

y = (2x[/sub]0)x -x²[sub]0
re : dm fonction et parabole#msg456394 Posté le 01-03-06 à 16:16
Posté par Profiladorer adorer

c'est l'équation de T ?
re : dm fonction et parabole#msg456408 Posté le 01-03-06 à 16:21
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Oui. Cf. 16h07
Cherche maintenant les points d'intersection avec y=x^2.
Leur(s) abscisse(s) vérifie(nt) :
x^2=(2x_0)x-x_0^2
Reconnais une identité remarquable.
re : dm fonction et parabole#msg456491 Posté le 01-03-06 à 17:01
Posté par Profiladorer adorer

pour trouver les points d'intersection il faut résoudre une équation ?
re : dm fonction et parabole#msg456507 Posté le 01-03-06 à 17:07
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

adorer, je suis sûr que tu vu cela en cours ou en exercice fait en classe !
Les points 3$M\left|{x\\y} intersections des courbes d'équation 3$y=f(x) et 3$y=g(x) ont leur abscisse 3$x qui vérifie l'équation : 3$f(x)=g(x)

Dans notre cas :
3$M\left|{x\\y} est intersection de la droite T d'équation 3$y=(2x_0)x-x_0^2 et de la parabole 3$y=x^2
3$\Longleftrightarrow x^2=(2x_0)x-x_0^2
3$\Longleftrightarrow x^2-(2x_0)x+x_0^2=0
3$\Longleftrightarrow (x-x_0)^2=0
3$\Longleftrightarrow x=x_0

Alors 3$y=x_0^2
Cela marche évidemment avec l'autre équation : 3$y=(2x_0)x_0-x_0^2=x_0^2

Donc P et T ont un unique point d'intersection : 3$A
re : dm fonction et parabole#msg456515 Posté le 01-03-06 à 17:09
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je dois me coucher. Bon courage pour la suite.
re : dm fonction et parabole#msg456526 Posté le 01-03-06 à 17:14
Posté par Profiladorer adorer

merci beaucoup je n'y serai arrivé toute seule
merci encore
c super sympa
re : dm fonction et parabole#msg457169 Posté le 02-03-06 à 00:52
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je t'en prie.
re : dm fonction et parabole#msg458972 Posté le 03-03-06 à 13:47
Posté par Profiladorer adorer

pour trouver la position de P par rapport a T il faut faire un tableau de signe sur - ; + mais que faut il utiliser ?
SVP SVP SVP
re : dm fonction et parabole#msg458991 Posté le 03-03-06 à 13:59
Posté par Profiladorer adorer

SVP
§§§§
!!!!!!!
c'est urgent
re : dm fonction et parabole#msg459000 Posté le 03-03-06 à 14:11
Posté par Profiladorer adorer

aidez moi svp !  !
re : dm fonction et parabole#msg459162 Posté le 03-03-06 à 16:03
Posté par Profiladorer adorer

pouvez vous m'aider pour trouver la position de P par rapport a T ????
SVP !!  ! !
re : dm fonction et parabole#msg459163 Posté le 03-03-06 à 16:05
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Je t'ai déjà proposé une méthode le 01/03/2006 à 14:58.
Montre-nous ce que tu as cherché.
Sinon, on a l'impression d'être les seuls à bosser...
re : dm fonction et parabole#msg459165 Posté le 03-03-06 à 16:06
Posté par Profiladorer adorer

oui mais comment faire pour étudier son signe ?
re : dm fonction et parabole#msg459167 Posté le 03-03-06 à 16:07
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

De quelle expression cherches-tu le signe ?

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