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Fiche de mathématiques





exercice 1

On a recensé le nombre d'enfants vivant dans chacun des foyers d'une petite ville.
Nombre d'enfants 0 1 2 3 4 5 6 7
Effectif (foyers) 290 170 155 95 43 27 20 10

1. Calculer le nombre moyen d'enfants m par foyer.

2. Calculer l'écart type du tableau.

3. Calculer le pourcentage de foyers dont le nombre d'enfants appartiennent à l'intervalle [m-\sigma ; m+\sigma].



exercice 2

Un pépiniériste a fait l'inventaire des arbustes à vendre, suivant leur hauteur. Les résultats sont classés ainsi:
Hauteurs (cm) Effectifs
40 à 5028
50 à 60034
60 à 80090
80 à 1000110
00 à 140084
40 à 160032
60 à 18022

1. Dresser le tableau faisant apparaître les effectifs, les fréquences, les effectifs cumulés croissants et les effectifs cumulés décroissants.

2. Tracer les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants.

3. Calculer la moyenne et l'écart-type.



exercice 3

Un mélange de café se compose de 45 % d'arabica et de 55 % de robusta.
L'arabica coûte 2 euros le kilogramme et le robusta coûte 1,80 euros le kilogramme.
Calculer le prix du kilogramme du mélange arabica-robusta.



exercice 4

Une boutique de confection a relevé le montant mensuel de ses ventes :
Montant des ventes
(en francs)
Effectifs
(nombre des ventes)
[0; 300[127
[300; 600[82
[600; 900[90
[900; 1200[48
[1200; 1500[33
[1500; 1800[20
Total400
Déterminer
    a) le montant moyen des ventes ;
    b) l'écart-type ;
    c) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants ainsi que celui ces effectifs cumulés décroissants.



exercice 1

1.
La moyenne est donnée par : Somme des (effectif × modalité) / somme des effectifs

m = \dfrac{290\times0 + 170\times1 + 155\times2 + 95\times3 + 43\times4 + 27\times5 + 20\times6 + 10\times7}{290 + 170 + 155 + 95 + 43 + 27 + 20 + 10}
m = \dfrac{170 + 310 + 285 + 172 + 135 + 120 + 70}{290 + 170 + 155 + 95 + 43 + 27 + 20 + 10}
m = 1,56
Le nombre moyen d'enfants m par foyer est d'environ 1,56.

2.
l'écart-type (noté \sigma) est donné par \sigma=\sqrt{\text{variance}}

\sigma = \sqrt{\frac{0\times(0-1,56)^2 + 1\times(1-1,56)^2 + 2\times(2-1,56)^2 + 3\times(3-1,56)^2 + 4\times(4-1,56)^2 + 5\times(5-1,56)^2 + 6\times(6-1,56)^2 + 7\times(7-1,56)^2}{1,56}} \\ \sigma = \sqrt{\dfrac{(-1,56)^2 + 2\times0,44^2 + 3\times1,44^2 + 4\times2,44^2 + 5\times3,44^2 + 6\times4,44^2 + 7\times5,44^2}{810}}
\sigma \approx 0,72

3. L'intervalle [m - \sigma ; m + \sigma] correspond à [1,56 - 0,72 ; 1,56 + 0,72], soit [0,84 ; 2,28].
170 + 155 = 325 familles ont un ou deux enfants.
Or, \dfrac{170 + 155}{810}\times 100 \approx 40, donc 40 % des foyers ont soit un, soit deux enfants.



exercice 2

1.
La fréquence est donnée par : Effectif / Effectif total × 100

L'effectif total est : 28 + 34 + 90 + 110 + 84 + 32 + 22 = 400
Fréquence1 = 28/400 × 100 = 7%
Fréquence2 = 34/400 × 100 = 8,5%
Fréquence3 = 90/400 × 100 = 22,5%
Fréquence4 = 110/400 × 100 = 27,5%
Fréquence5 = 84/400 × 100 = 21%
Fréquence6 = 32/400 × 100 = 8%
Fréquence7 = 22/400 × 100 = 5,5%
Hauteurs (cm)EffectifsFréquences (%)Effectifs cumulés croissantsEffectifs cumulés décroissants
   0400
40 à 5028728372
50 à 60348,562338
60 à 809022,5152248
80 à 10011027,5262138
100 à 140842134654
140 à 16032837822
160 à 180225,54000


2.
exercices de statistiques - seconde : image 1


3. \sigma = \sqrt{\frac{28\times(45-94,88)^2 + 34\times(55-94,88)^2 + 90\times(70-94,88)^2 + 110\times(90-94,88)^2 + 84\times(120-94,88)^2 + 32\times(150-94,88)^2 + 22\times(170-94,88)^2}{400}
\sigma \approx 33,78



exercice 3

Dans un kilo du mélange on trouve :
*450g d'arabica
*550g de robusta

*450 g d'arabica coûtent : 0,450 × 2 = 0,90 €
*550g de robusta coûtent : 0,550 × 1,80 = 0,99 €

Le kilogramme de mélange arabica-robusta coûte donc 1,89 €



exercice 4

a) m = \dfrac{150\times127+450\times82+750\times90+1050\times48+1350\times33+1650\times 20}{127+82+90+48+33+20}
\boxed{m = 628,5}
Le montant moyen des ventes est de 628,50 euros.

b) \sigma = \sqrt{\frac{127\times(150-564)^2+82\times(400-564)^2+90\times(750-564)^2+48\times(1050-564)^2+33\times(1350-564)^2+\frac{20}{400}\times(1650-564)^2}{127+82+90+48+33+\frac{20}{400}}
\sigma \approx 393,57

c) Polygone :
exercices de statistiques - seconde : image 2



Merci à ProfilPookette Pookette Correcteur pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche



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