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Fiche de mathématiques





exercice 1

*Prouver que \sqrt{45}=3\sqrt{5} .
*Prouver que \sqrt{24}=2\sqrt{6} .
*Mettre 5\sqrt{2} sous la forme d'une racine carrée.



exercice 2

Calculer les expressions suivantes:
A=\sqrt{8}\times\sqrt{2}
B=3\sqrt{2}\times5\sqrt{14}\times\sqrt{7}
C=\dfrac{3\sqrt{72}}{5\sqrt{2}}
D=\sqrt{2} \times \sqrt{3}
E=7\sqrt{3}-2\sqrt{3}
F=\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{72}
G=\sqrt{75}+2\sqrt{27}-\sqrt{12}
H=\sqrt{3}\times\sqrt{12}
I=\sqrt{2}\times\sqrt{0,02}
J=\sqrt{3}\times2\sqrt{3}\times2\sqrt{7}\times5\sqrt{7}
K=\sqrt{3}\times\sqrt{27}
L=\sqrt{\dfrac{1}{7}}\times\sqrt{63}
M=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{6}}\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\times\dfrac{\sqrt{21}}{\sqrt{18}}\times\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{7}}
N=\sqrt{9}+\sqrt{4}+\sqrt{25}
O=\sqrt{64+36}



exercice 3

Factoriser les expressions suivantes:
A= x²-2
B= 4x²-5



exercice 4

Ecrire sans radical les nombres suivants :
\sqrt{25} =
\sqrt{0} =
\sqrt{1} =
\sqrt{7^2} =
3\sqrt{81} =
(\sqrt{5})^2 =
(3\sqrt{2})^2 =
(-\sqrt{3})^2 =
(-\sqrt{5})^4 =
\sqrt{(-2)^6} =
Le nombre a étant positif, \sqrt{a^6}



exercice 5

Développer les produits suivants et simplifier-les si possible :
A= (\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}+3)
B= (\sqrt{5}+\sqrt{2})^2
C= (\sqrt{8}+\sqrt{2})^2
D= (3\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2
E= (\sqrt{2}-5)(\sqrt{2}+5)
F= (2\sqrt{3}+1)^2



exercice 1

* \sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}
* \sqrt{24}=\sqrt{4\times6}=\sqrt{4}\sqrt{6}=2\sqrt{6}
* 5\sqrt{2}=\sqrt{25}\sqrt{2}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{50}



exercice 2

A=\sqrt{8}\times\sqrt{2}=\sqrt{8\times2}=\sqrt{16}=4
B=3\sqrt{2}\times5\sqrt{14}\times\sqrt{7}=3\times5\times\sqrt{2\times14\times7}=15\sqrt{196}=15\times14=210
C=\dfrac{3\sqrt{72}}{5\sqrt{2}}=\dfrac{3}{5}\times\sqrt{\dfrac{72}{2}}=\dfrac{3}{5}\times\sqrt{36}=\dfrac{3}{5}\times6=\dfrac{18}{5}
D=\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}
E=7\sqrt{3}-2\sqrt{3}=5\sqrt{3}
F=\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{72}=\sqrt{25\times2}-\sqrt{9\times2}+\sqrt{36\times2}=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+6\sqrt{2}=8\sqrt{2}
G=\sqrt{75}+2\sqrt{27}-\sqrt{12}=\sqrt{25\times3}+2\sqrt{9\times3}-\sqrt{4\times3}=5\sqrt{3}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=9\sqrt{3}
H=\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{3\times12}=\sqrt{36}=6
I=\sqrt{2}\times\sqrt{0,02}=\sqrt{2\times0,02}=\sqrt{0,04}=\sqrt{4\times10^{2}}=\sqrt{4}\times\sqrt{10^{-2}}=2\sqrt{10^{-2}}=2\times10^{-1}=0,2
J=\sqrt{3}\times2\sqrt{3}\times2\sqrt{7}\times5\sqrt{7}=2\sqrt{3}^2\times2\times5\sqrt{7}^2=2\times3\times10\times7=420
K=\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{3}\times\sqrt{9\times3}=\sqrt{3}\times3\sqrt{3}=3\sqrt{3}^2=3\times3=9
L=\sqrt{\dfrac{1}{7}}\times\sqrt{63}=\sqrt{\dfrac{1}{7}\times63}=\sqrt{\dfrac{63}{7}}=\sqrt{9}=3
M=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{6}}\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\times\dfrac{\sqrt{21}}{\sqrt{18}}\times\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{7\times2\times21\times36}{6\times14\times18\times7}}=1
N=\sqrt{9}+\sqrt{4}+\sqrt{25}=3+2+5=10
O=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10



exercice 3

A = x^2-2
On reconnaît l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b) :
A = (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})

B=4x^2-5
On reconnaît l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b) :
B = (2x-\sqrt{5})(2x+\sqrt{5})



exercice 4

\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = \sqrt{5}^2 = 5
\sqrt{0} = 0
\sqrt{1} = 1
\sqrt{7^2} = 7
3\sqrt{81} = 3\times9 = 27
(\sqrt{5})^2 = 5
(3\sqrt{2})^2 = 3^2\times\sqrt{2}^2 = 9\times2 = 18
(-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3
(-\sqrt{5})^4 = (\sqrt{5})^4 = \left((\sqrt{5})^2\right)^2 = 5^2 = 25
\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8
\sqrt{a^6} = \sqrt{(a^3)^2} = a^3



exercice 5

A = (\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}+3)
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b²
A = \sqrt{7}^2-3^2\\A = 7-9\\A = -2

B = (\sqrt{5}+\sqrt{2})^2
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
B = \sqrt{5}^2+2\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{2}^2\\B = 5+2\sqrt{10}+2\\B = 7+2\sqrt{10}

C = (\sqrt{8}+\sqrt{2})^2
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
C = \sqrt{8}^2+2\sqrt{8}{2}+\sqrt{2}^2\\C = 8+2\sqrt{16}+2\\C = 10+2\times4\\C = 18

D = (3\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
D = (3\sqrt{2})^2+2\times(3\sqrt{2})(2\sqrt{3})+(2\sqrt{3})^2\\D = 3^2\sqrt{2}^2 + 2\times3\times2\times\sqrt{2}\times\sqrt{3} + 2^2\sqrt{3}^2\\D = 9\times2+12\sqrt{6}+4\times3\\D = 18+12\sqrt{6}+12\\D = 30+12\sqrt{6}

E = (\sqrt{2}-5)(\sqrt{2}+5)
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b²
E = \sqrt{2}^2-5^2\\E = 2-25\\E = -23

F = (2\sqrt{3}+1)^2
On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
F = (2\sqrt{3})^2+2\times2\sqrt{3}+1^2\\F = 4\times3+4\sqrt{3}+1\\F = 13+4\sqrt{3}






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