Fiche de mathématiques
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Proportionnalité

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Fiche relue en 2016

Reconnaître, s'il y a lieu, la proportionnalité sur un tableau complet de nombres.
Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité dont les données sont fournies partiellement. En particulier, déterminer une quatrième proportionnelle.
Mettre en ?uvre la proportionnalité dans les cas suivants :
    - utiliser des unités combinant le système décimal et le système sexagésimal (mesure du temps),
    - calculer et utiliser l'échelle d'une carte ou d'un dessin,
    - reconnaître un mouvement uniforme à la proportionnalité entre temps et distance parcourue ; utiliser cette proportionnalité,
    - effectuer pour des volumes des changements d'unités de mesure.

I. Proportionnalité

1. Définition

Définition :
un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque tous les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant tous ceux de l'autre ligne par un même nombre.


Ce dernier nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

exemple 1 :
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 1

Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Les quotients sont tous égaux :
\dfrac{4}{1}=\dfrac{8}{2}=\dfrac{20}{5}=\dfrac{28}{7}=\dfrac{32}{8}=4
4 est le coefficient de proportionnalité.


exemple 2 :
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 2

Ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité. Les quotients ne sont pas égaux.
\dfrac{1}{1} \neq \dfrac{4}{2}

2. Quatrième proportionnelle

Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous, trouver le quatrième nombre :
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 3

x = 7 \times \dfrac{15}{3} = 35
35 est la quatrième proportionnelle.

II. Echelle

Définition :
Les distances représentées sur une carte sont proportionnelles aux distances réelles.
L'échelle d'une carte est le coefficient de proportionnalité.



exemple :
20 km en réel sont représentés sur une carte par 5 cm.
Quelle est l'échelle de cette carte ?

Les distances doivent être données dans la même unité.
On convertit 20 km en cm : 20 km = 2 000 000 cm
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 4

x = 400 000
L'échelle de la carte est \dfrac{1}{400 000}.

III. Mouvement uniforme

Définition :
Lorsque la durée d'un parcours est proportionnelle à la distance parcourue, on dit que le mouvement est uniforme.



exemple :
Pendant un trajet, un automobiliste note les durées et les distances parcourues :
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 5


IV. Pourcentage

Un fromage contient 45% de matière grasse sur extrait sec. Sachant que ce fromage contient 300 g d'extrait sec, quelle est la masse de matière grasse contenue dans ce fromage.

Dire qu'il y a 45% de matière grasse sur extrait sec signifie que dans 100g d'extrait sec, il y a 45 g de matière grasse.
cours sur la proportionnalité (cinquième) : image 7

Dans 300g d'extrait sec, il y a 135g de matière grasse. Il y a 135g de matière grasse dans le fromage.

V. Système décimal, système sexagésimal

exemple :
Écrire 20 minutes sous la forme d'une fraction d'heure.
Une heure contient 60 minutes, donc :
20 min = \dfrac{1}{3} h

VI. volumes : changements d'unités de mesure

1 dm³ = 1L
1 cm³ = 1 mL
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