Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths Bac + > Topologie Normes sur un K-espace vectoriel
Définition de Normes :
Proposition :
Si
est une norme sur E, alors pour tout
, on a :
Normes de K-algèbre :
Soit (E,+,×,.) une
-algèbre.
Une application N : E
est dite une norme d'algèbre ssi :
N est une norme de -ev (E,+,.)
Normes Equivalentes :
Soit
et
deux normes sur
, on dit qu'elles sont équivalentes ssi :
Notion de distance :
Définition :
L'application
définit par
est une distance sur l'evn
de norme
.
On l'appelle la distance associée à la norme
.
Proposition :
Soit
la distance sur
associée à la norme
, alors :
, on a :
Proposition - Définition :
Soit
et
une partie non vide de
, le nombre
existe dans
et on l'appelle la distance de
à
.
Proposition :
Soit
une partie non vide de
, pour tout
on a :
Boules Ouvertes - Boules Fermées - Sphères :
Quelques Normes usuelles :
, pour , on pose :
pour on pose :
pour , on pose :
, le module est une norme sur
Publié
par Panter
le
27-07-2017
Merci à
Panter pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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