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Normes sur un K-espace vectoriel



Définition de Normes :

Définition :
On appelle norme sur E toute application tel que :
Proposition :
Si est une norme sur E, alors pour tout , on a :

Normes de K-algèbre :

Soit (E,+,×,.) une -algèbre.
Une application N : E est dite une norme d'algèbre ssi :

Normes Equivalentes :

Soit et deux normes sur , on dit qu'elles sont équivalentes ssi :

Notion de distance :

Définition :
On appelle distance sur un ensemble non vide toute application telle que :
Définition :
L'application définit par est une distance sur l'evn de norme .
On l'appelle la distance associée à la norme .
Proposition :
Soit la distance sur associée à la norme , alors : , on a :
Proposition - Définition :
Soit et une partie non vide de , le nombre existe dans et on l'appelle la distance de à .
Proposition :
Soit une partie non vide de , pour tout on a :

Boules Ouvertes - Boules Fermées - Sphères :

Définitions :
Soit et

Quelques Normes usuelles :


Merci à profil de Pantercorrecteur Panter (Correcteur) pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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