exercice 1

Toutes les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.
Une urne contient huit boules blanches et deux boules rouges.
Un joueur extrait simultanément trois boules de l'urne. On suppose que tous les tirages sont équiprobables.

1. A l'issue d'un tirage de trois boules :
si aucune boule n'est rouge, le joueur perd 10 francs ;
si une seule boule est rouge, le joueur gagne 5 francs ;
si deux boules sont rouges, le joueur gagne 20 francs.
X est la variable qui associe le gain algébrique du joueur à l'issue d'un tirage.
Donner la loi de probabilité de X.
Calculer l'espérance mathématique E(X).

2. Le joueur joue deux fois de suite selon les mêmes règles en remettant dans l'urne, après chaque tirage, les trois boules extraites.
Y est la variable aléatoire qui associe le gain algébrique du joueur à l'issue des deux tirages.
Donner les valeurs possibles pour Y. Déterminer la probabilité que le joueur gagne exactement 10 francs à l'issue des deux parties. (On pourra s'aider d'un arbre).

exercice 2

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
On donnera les résultats sous forme décimale arrondie au millième. Voici quelques vers d'un poème de Pablo Neruda :
Parmi les plumes qui effraient, parmi les nuits
Parmi les magnolias, parmi les télégrammes,
Parmi le vent du sud et l'ouest marin,
Te voici qui viens en volant.

On recopie chacun des 29 mots de cette strophe (" l' " compte pour un mot) sur un carton que l'on place dans une urne.

1. On tire simultanément et au hasard trois cartons parmi les 29.
    a) Calculer la probabilité d'obtenir ensemble les trois mots : " parmi, les, plumes ".
    b) Quelle est la probabilité de tirer au moins une fois le mot " parmi " ?

2. On tire maintenant un seul carton de l'urne.
    a) Quelle est la probabilité d'obtenir le mot " parmi " ?
    b) On répète l'expérience 3 fois avec remise du carton tiré dans l'urne.
Calculer la probabilité d'obtenir exactement une fois le mot " parmi ".

exercice 3

Le jeune Eric, trois ans, s'amuse à taper sur les touches du minitel.

1. Il frappe au hasard sur une touche du clavier, chaque touche ayant la même probabilité d'être frappée. Ce claver comporte 57 touches dont 26 représentent les 26 lettres de l'alphabet français.
    a)Quelle est la probabilité pour qu'il frappe une lettre ?
    b) Quelle est la probabilité pour qu'il frappe une lettre de son prénom ?

2. Eric frappe successivement 4 touches, distinctes ou non.
Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
    a) Eric frappe son prénom.
    b) Eric frappe les 4 lettres de son prénom.
    c) Eric frappe 4 touches différentes.
    d) Eric frappe son prénom sachant qu'il a frappé 4 touches différentes.
On donnera les résultats approchés sous la forme a×10^-n où n est un entier naturel et a un nombre entier tel que 0 < a < 10.