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1 inconnue ou 2 inconnue ?
Salut, le me retrouve dans un problème, il semble qu'i y aie 2 inconnues mais l'exercise porte le nom d'1 inconnue. Comment procéder pour faire cette équation à 1 inconnue?
La différence de 2 nombre est 39. Si on divise le plus grand par 5 et l'autre par 6, la somme des quotients obtenus est 21.
Quels sont ces nombres?
bonjour
appelle le premier a et le deuxième b avec a plus grand que b
si la différence entre a et b vaut 39, tu peux dire que a=39+b
tu n'as donc plus qu'une seule inconnue b, l'autre valant b+39
A toi
.
bonsoir mikayaou et Estelle_ merci pour les informations, mais comment je trouve b
Les deux informations données par l'énoncé doivent te permettre d'écrire 2 équations, et tu obtiens un système de deux inconnues à deux équations, qu'il ne te reste plus qu'à résoudre 
Estelle 
pour terminer, alors
le plus grand est a le plus petit b avec a=b+39
a=6x+a'
b=5y+b'
x+y=21
A toi et je laisse la main
.
alors
a-b=39
a=5x+p avec 0<=p<5
b=6y+q avec 0<=q<6
a-b=39 => 5x+p-(6y+q)=39 => 5x-6y=39-(p-q)
or -6 < p-q < 5
le système d'eq est alors :
x+y=21
5x-6y=39-(p-q)
6x+6y=126
5x-6y=39-(p-q)
Par addition, 11x=175-(p-q)
comme -6<p-q<5, la seule valeur de x est x=15 corrspondant à p=q
en remplaçant, y=6 d'où
a=75+p et y=36+q
comme 0<=p<5, les 5 couples possibles sont:
(75,36) (76,37) (77,38) (78,39) et (79,40)
Ce qui demande d'être vérifié, d'autant qu'un niveau seconde m'étonne pour ce type de résolution.
.
Bonjour à tous,
Je ne comprends pas toutes vos complications !
Personne n'a parlé d'entiers dans cet exercice, les deux nombres cherchés peuvent aussi bien pu être irrationnels, pourquoi avoir compris "si on effectue la division euclidienne" là où était écrit "si on divise" ?
J'appelle a le plus petit nombre. le plus grand est a+39 (cf. la différence est 39).
Si on divise le plus grand par 5 et l'autre par 6, la somme des quotients obtenus est 21.
le quotient du plus grand par 5 est (a+39)/5, le quotient du plus petit par 6 est a/6, d'où l'équation à une inconnue
On multiplie tout par 6 et par 5, on obtient :
6a + 234 + 5a = 630, d'où a = 36.
Vérification : 36 + 39 = 75, 75/5 + 36/6 = 15 + 6 = 21.
ok lafol, tu trouves le couple (75;36)
mais pourquoi ne pas accepter les quatres autres couples (76,37) (77,38) (78,39) et (79,40) qui vérifient également a-b=39 et la somme des quotients = 21 ?
quand je lis "Si on divise le plus grand par 5 et l'autre par 6, la somme des quotients obtenus est 21", je reviens à la division :
dividende = (diviseur)*quotient + reste
en supposant que les restes peuvent ne pas être obligatoirement nuls.
Où est mon erreur d'interprétation ?
.
La division euclidienne n'a de sens qu'entre entiers, or l'énoncé ne parle pas d'entiers ! par défaut, je résous dans R, et la division est la division ordinaire de R : a/b = c ssi a = bc !
ah ok !
Autrement dit, si l'énoncé avait parlé EXPLICITEMENT d'entiers ( comme je l'avais implicitement pensé pour un 3° ), les 5 solutions auraient été valides ?
.
Il me semble qu'il aurait fallu surtout qu'il parle explicitement de division euclidienne pour qu'on comprenne quotient dans la division euclidienne et pas quotient tout court. Mais dans ce cas, oui, tes solutions se tiennent (mais on est loin de 1 ou 2 inconnues : tu en as 6 en tout !)
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