Bonjour :
J'ai un dm a faire et il y a cet exercice dedans je n'arrive pas à le faire est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?
Exercice 2:
1. On considère la fonction donnée sur [0; 15] par alpha(x) = (12x + 8)e -0,25x
a) Etudier les variations de alpha puis dresser son tableau de variations.
(b) Démontrer que l'équation alpha(x) = 8 admet une solution unique dans l'intervalle ]0; 15] :
et en donner une valeur approchée à 10-2 près.
2. Soit (E) l'équation différentielle y'+1/4 y = 12e-0,25x
(a) Vérifier que la fonction h donnée par h(x) = (12x + 6)e-0,25x est solution de (E) sur [0; +l'infini[
(b) On note f une solution de (E), donnée sur [0; +l'infini[.
Démontrer que f est solution de (E) sur [0; +l'infini[ si et seulement si f - h est solution de l'équation différentielle (E') : y'+1/4y=0
(c) Résoudre (E') On notera g les solutions.
(d) En déduire les solutions f de (E).
3. On note f(t) la valeur, en degrés Celcius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t,
t étant exprimé en heures. A l'instant t = 0 la température est de 8C. Cette fonction f est solution
de (E). En utilisant les deux premières questions, dire au bout de combien de temps la température
redescend à la valeur initiale ? On donnera le résultat arrondi à la minute
modération> **leilaserad,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**
Bonsoir:
Désoler de vous répondre que maintenant j'ai beaucoup de devoirs ducout la question 1a) j'ai mis ça :
alpha(x) = (12x+8)e-0,25x du type u*v donc= u'v+uv'
u=12x+8 v=e-0,25x c'est eu=u'eu
u'=12 v'=0,25e-0,25x
alpha(x)= 12*e-0,25x+(12x+8) * 0,25e-0,25x
1a)d'accord donc ca donne e-0,25x (12x+20)
e-0,25x>0 ensuite 12x+20 équivaut à x=5/3
LE TABLEAU
x 0 5/3 15
e-0,25x + +
12x+20 - +
e-0,25x (12x+20) - +
f(x) 8 flèche vers le bas 25,2 flèche vers le 180,1
haut
alpha ( 0) =8
alpha (5/3)= environ 25,2
alpha ( 15)= environ 180,1
C'est juste ?
Je viens d'ailleurs de remarquer une coquille à ton message de 19h09 :
ca va ensuite donner donne e-0,25x (12x+19,75)
e-0,25x>0 ensuite 12x+19,75 équivaut à x environ -1,6
c'est juste jusqu'ici ou pas ?
alpha(x)= 12*e-0,25x+(12x+8) * -0,25e-0,25x
= e-0,25x [12 + (12x+8)*(-0.25)}
= ...
tu simplifies le calcul entre les crochets
donc ca fait e-0,25x ( -3x+10)
e-0,25x>0 et -3x+10 équivaut à x= 10/3
LE TABLEAU
x 0 10/3 15
e-0,25x + +
-3x+10 + -
e-0,25x (-3x+10) + -
f(x) 10 flèche vers le haut 0 flèche vers le environ -0,8 pour 15
bas
alpha ( 0) =10
alpha (10/3)= 0
alpha ( 15)=
C'est juste ?
bonjour
tes variations sont Ok
mais recalcule les valeurs de ta fonction aux bornes, je pense que tu as remplacé dans ta dérivée au lieu de ta fonction
Bonjour :
ducout je les ai recalculer
d'accord merci
ducout la question 1a) est terminée on peut passer à la b est ce que vous pouvez m'indiquez les étapes pour répondre à cette question s'il vous plait
J'ai trouver ça :
On applique le théorème des valeurs intermédiaires:
On sait que f est dérivable sur 0,15 donc continue sur R en particulier sur 0,10/3
D'après le tableau de variation, f est strictement croissante sur 0,10/3 et à valeurs dans 8,20,8
Or 8 8,20,8 .
Donc d'après le TVI il existe une unique solution alpha 0,10/3 telle que f(alpha)=8 donc l'équation f(alpha)= 8 admet une unique solution alpha sur 0,15
la valeur de alpha à 10-2 près :
la valeur de alpha est 0 je ne suis pas sur je n'arrive pas à trouver avec ma calculatrice
oui, lu en diagonale, pour moi c'est ça
il te reste à chercher une valeur approchée à la calculatrice
attention, la est dans ]0 ; 15]
0 ne peut pas être pris
donc tu dois chercher une autre valeur
tu devrais mettre tes crochets aux intervalles !
fais un tableau de valeurs par exemple, puis une fois que tu le cernes,
tu réduis le pas de ta calculatrice
ducout j'ai trouver pour la valeur de alpha
j'ai fait le tableau en modifiant le pas et j'ai trouver que c'était entre 0 et 0,01 pour y= 8 quand x=0 et pour y = 8,0997 quand x=0,01
c'est ça ?
Non, tu ne peux pas prendre alpha = 0 car l'intervalle donné est ]0;15] (0 est exclu)
Comme le dit Malou, tu dois chercher une autre valeur (autre que 0...)
Fais ce que te suggère Malou : un tableau de valeurs.
Commence par un pas de 1, tu remarqueras à un moment donné, que pour une valeur de x]0;15], l'image sera strictement inférieur à 8, puis pour une autre valeur de x, son image deviendra > 8.
Une fois l'intervalle cerné, tu réduiras ton pas à 0,1, puis enfin à 0,01 et tu trouveras la valeur de alpha.
Sinon, pour pouvoir appliquer le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle qu'on te donne (ici ]0;15]) , tu dois vérifier 3 points :
1) Que alpha est continue sur cet intervalle. (Là pas de souci)
2) Que alpha est strictement monotone sur cet intervalle :
or, d'après l'étude de fonction, alpha est strictement croissante sur ]0 ; 10/3] et décroissante sur [10/3 ; 15]
3) Que 8 appartienne entre ]f(0) ; f(10/3)] ! Non, car f(0) = 8 est exclu de l'intervalle, par contre 8 appartient bien à l'intervalle [f(15) ; f(10/3)] par stricte décroissance de alpha !!
Ce qui te permet d'appliquer le théorème et conclure.
ducout c'est juste ce que j'ai mis normalement ?
11,67 donne 8,00
11,68 donne bien 7,99
mais on te demande un résultat à 10^-2
donc tu ne peux pas choisir entre 11,67 et 11,68
passe au millième comme pas pour ta table
les valeurs qui sont intéressantes sont 11,674 et 11,673 qui vont t'encadrer 8
et donc pour alpha à 10^-2, tu prendras...
merci passons a la prochaine question j'ai fais ça
2a) y'+1/4y=12e-0,25x
y'= 12e-0,25x-1/4y
Pour tout x de 0;+ l'infini
on a h(x)= (12x+6)e-0,25x du type u*v
h'(x)= e-0,25x ( -3x+10,5) est ce que la dérivé est juste mais enfaite il y a un problème je ne retrouve pas le meme résultat que y' et je crois qu'il faut trouver la meme chose que y' pour pouvoir dire que la fonction h est une solution de E
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