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2 problèmes équations
Voici le premier:
Je dois retrouver l'âge des 3 filles avec:
Le produit des âges des 3 filles est de 36, et leur somme est de 13.
le second:
2 nombres ont pour somme 456
De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun des deux?
Sachant en plus que ce sont deux nombres entiers dont le produit est égal à 37100, pouvons nous retrouver ces 2 nombres??
Merci
Bonjour
Pour le 2)
a+b=456
le produit vaut ab
Si a et b augmentent de 7, le produit devient :
(a+7)(b+7)=ab+7a+7b+7²=ab+7(a+b+7)
le produit augmente du septuple de la somme augmentée de 7 = 7(a+b+7)=7(456+7)=3241
celà revient à chercher a et b tel que
a+b=456
et
ab=37100
Dans les classes futures, tu verras une méthode plus directe
Avec un niveau de seconde, voici une méthode plus accessible :
on essaie d'exprimer (a-b)
(a-b)² = a²-2ab+b² = a²+2ab+b²-4ab = (a+b)²-4ab = (456)²-4(37100) = 59536 = 244²
donc, soit a-b=244, soit a-b=-244, ce qui fournit deux systèmes traitables en seconde :
a+b = 456
a-b = 244
Par addition => 2a=700 => a=350 et b=106
a+b = 456
a-b = -244
Par addition => 2a=212 => a=106 et b=350
Ces deux systèmes fournissent le même couple de solutions (à l'ordre près)
On peut donc retrouver les deux nombres qui sont : 350 et 106
On peut également vérifier que le produit de ces deux nombres fournit bien 350*106=37100
A vérifier
.
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