en fait, je veux déterminer une formule explicite de cos(nx) et je passe donc par la formule d'Euler

salut ,
si n est impair tu peux écrire a^n + b^n = a^n - (-b)^n  et là tu utilises la formule pour a^n - b^n. Sinon aucune idée...

Sinon, si tu veux factoriser, tu utilises la formules de Moivre : (cos(x)+sin(x))^n = cos(nx)+sin(nx).
D'où : cos(nx) = Re((cos(x)+sin(x))^n ) et voila.

Si tu veux la formule dans un cas vraiment général, tu peux dire que tu prends toutes les puissances de la même parité que n. Donc tu utilises le binome de Newton et t'essaye de changer Ton Im(somme) en une somme ne prenant qu'un terme sur 2. C'est faisable mais chiant : bonne chance