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c'est un joli nom de théorème, non?
>efectivement et c'est bien pour cela,que je m'incruste
je suis d'accord avec ton message de 15:58 mais je ne comprend pas du tout à quoi ça sert pour montrer le theoreme...
Les éléments de sont tous racines de
Si tu as
, le polynôme
doit diviser
et ceci n'arrive que si m divise n.
OUI.
La cloture est un truc qui contient tous les corps finis de caractéristique p. Si je prends les j'ai d'une part n! qui divise (n+1)! donc c'est bien une suite croissante, et d'autre part tout n divise n!, donc tous les corps en question sont contenus dans la réunion.
le truc que vous avez montrer...avec les pgcd c'était pour montrer que
??
je suis d'accord avec tout tes messages précédents...
le probleme c'est que je ne vois ni le début,ni le milieu,ni le fin de la démo du théoreme.
on part de quoi?
Je ne sais même plus de quel théorème on parle? S'il s'agit de montrer que ma réunion est bien égale à la cloture, je viens de montrer qu'elle est égale à la réunion de tous les corps finis de caractéristique p.
Je remonte un peu ce topic, pour le message de Camélia posté le 22/02/2008 à 15:12.
Je souhaite démontrer les trois résultats.
Le premier :
J'écris que
Je ne sais pas si les équivalences sont correct.
Sinon, j'essaye seulement le sens ()
Si d'|d alors d=nd'.
Soit .
donc
soit
. Je n'arrive pas à avancer ie à montrer que
.
Rebonjour
A nouveau je ne comprends plus ce que tu essayes de faire. Tes équivalences sur les degrés sont correctes. Mais je ne sais plus su tout ce qui est supposé connu et ce qui ne l'est pas.
C'est pourquoi j'ai écrit mon idée (enfin, pas seulement la mienne) d'un ordre correct et pas trop compliqué dans le quel on voit la construction complète ici:
Corps finis (Remise en ordre)
Bonjour Camélia, dans ce que j'ai écris à 11:06, je ne prend en compte que ce que tu as écris à le 22/02/2008 à 15:12.
(ps: j'ai répondu à ton post)
Très bien, je passe au second résultat :
On suppose (*)
Le compositum de et
est la plus petite sous-extension de
contenant
et
.
Appelons L ce compositum. J'obtiens que étant donnée (*)
Pour montrer que , dois-je passer par une "double inclusion" ?
Pour montrer que je veux montrer que :
-
-
Il faut donc montrer que n | m+n et m | m+n sachant que (m,n)=1.
Mais si on prend par exemple (2,3)=1 mais 2 | 3+2 !
Par définition le compositum est le plus petit corps qui contient les deux corps donnés. Le plus petit degré possible est ppcm(m,n)=mn (ici), donc c'est lui.
Ok, je vois.
Il reste donc le dernier résultat, et pas des moindre!
J'ai réfléchis, à part dire que je vois pas trop comment avancer.
Il faut montrer que les deux choses :
est une extension algébrique
est algébriquement clos
On a pratiquement déjà tout fait.
Le fait que l'extension soit algébrique est évident puisque tous les éléments sont algébriques.
Reste à voir qu'elle est algébriquement close. D'abord un polynôme P à coefficients dans a un corps de décomposition contenu dans un des
, donc aussi dans
donc dans la chose.
Maintenant un polynôme quelconque à coefficients dans la chose, comme il n'a qu'un nombre fini de coefficients, ceux-ci sont dans un des . Son corps de décompsition sera un corps fini de caractéristique p qui contient
c'est à dire un
avec n! divisant m. Mais
est contenu dans
et le tour est joué!
Soit .
Il existe un n tel que .
Or c'est une extension finie donc algébrique, d'ou a algébrique sur
?
moué,bon...on va bien voir...Donc:
I)Montrons que ,
est une extension algébrique de
.
On prend le plus petit tel que x
Il faut alors distinguer selon que .
a)Si alors
inclus dans
et
est fini=>
algébrique sur
d'ou
algébrique sur
b)Si ,on a alors
inclus dans
inclus dans
et
est fini d'ou comme avant,
algébrique sur
Dois-je montrer que est algébriquement clos ou c'est bon?
L'explication de Camélia est complete.
si si il me semble bien.
Mais j'ai pas fait ça tout seul,c'est monsieur Cassou qui m'a aidé quand meme!
Camélia, tu utilise quel propriétés pour dire qu'il est algébriquement clos ?
(robby, Tu la vu dans son bureau?)
(aprés avoir fini de démontrer ce theoreme Camélia,est-ce que tu as un exemple d'application concrete?
si tu as le temps bien sur)
Ca y est c'est à nouveau parti dans tous les sens...
La démonstration de robby est self-contained puisqu'il démontre que c'est algébrique sur chaque .
Moi je dis juste que c'est algébrique sur . Ensuite, par définition:
K est algébriquement clos si et seulement si tout polynôme à coefficients dans K se scinde sur K.
J'ai donc commencé par un polynôme à coefficients dans
Et toi?
>il m'a dit que les corps de ruptures c'était bien mais pas nécessaire...
en meme temps les corps finis,il est gentil le monsieur,les corps finis c'est complet!!
Y'a pleins de trucs trés interressant mais ça foisonne quoi!!
Désolé Camélia, robby sur msn si tu veux j'arrive.
Camélia Es tu convaincu de ce que j'ai mis à 15:49 ?
Nous discutons d'algèbre
Mais on veut montrer que tout polynôme à coefficient dans la chose se scinde dans la chose non ?
Ah non!
Maintenant un polynôme quelconque à coefficients dans la chose, comme il n'a qu'un nombre fini de coefficients, ceux-ci sont dans un des
Je vais y aller pas à pas car je ne comprend pas.
Soit où les
.
Pour un i donnée :
il existe un n tel que et donc
.
Donc il existe , non constant, tel que
La je tourne en rond, je ne vois pas dans quel ensemble il atterrit !
Bref.
Tout polynôme non constant admet un corps de décomposition.
C'est une extension !
Fais simple... Pour chaque ai il existe ni tel que . Si tu prends n=sup(n1,...,nd) tu as un polynôme à coefficients dans
.
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