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A quoi correspond la deuxième solution ?
Bonjour tout le monde !
Voila j'ai une petite question bête : quand on résout un problème avec une équation du second degré comme ici :
On a un terrain de 90m sur 60, dedans un chemin en fait le tour (a l'intérieur donc). Quelle doit être la largeur du chemin (la meme partout) pour que l'aire de la surface gazonnée au milieu du chemin valent les 5 huitièmes de l'aire totale du terrain.
Après recherche, j'ai trouvé, logiquement (puisque c'est une équation du deuxième degré) DEUX solutions. 7.5 et 67.5. Après 2 secondes de reflexion et une vérification, la bonne réponse est évidemment 7.5. Mais alors :
A quoi correspond le 67,5 ? Et comment connaître du premier coup celle des deux solutions qui vérifie l'équation ?
Merci d'avance
Bonjour,
Excellente question !
Il faut "réfléchir", comme tu l'as écrit, au cas par cas.
Il n'est pas inintéressant de regarder à quoi correspond la deuxième solution.
En physique ceci a conduit à de belles découvertes.
Dans le cas présent, regarde ce que dessinent des allées de 67,5 m de large avec exactement la construction qui t'a permis la mise en équation.
Horizontalement (mon dessin) au lieu d'avoir un terrain gazonné de 75 m de longueur on se retrouve avec un terrain dont la dimension est de 45 m
Verticalement, au lieu d'avoir un terrain de 45 m on se retrouve avec un terrain dont la dimension est de 75 m
Aucun doute, les deux surfaces sont égales. Le second est un terrain qui ne respecte la règle que tu t'es imposée : "à l'intérieur donc"
Pour respecter cette règle et la présence d'un peu de gazon il aurait fallu ajouter une inéquation telle que x < 30 m par exemple ; ce qui aurait bien éliminé "mathématiquement" la deuxième solution.
Sois curieux ! Tu as raison !
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