Bonsoir à tous,
Je bloque sur un exo de TD :
soit u un endomorphisme, Le sujet me dit que u de E est une similitude si et seulement si il existe
0 et v un endomorphisme orthogonal tel que u=v.
je dois montrer que : u est une similitudeil existe un réel >0 tel que u* u = Id (u* est l'adjoint de u)
Egalement, on me demande aussi de montrer que si u est une similitude alors u conserve l'orthogonalité c'est à dire que (x|y)=O(u(x)|u(y))=0
Voila, je vous remercie de m'éclairer et bonne journée.
Sans garanti, pour l'implication, comme alors si est la rotation vectoriel d'angle alors sont adjoint est d'angle (encore faut il que soit le plan euclidien, quoique). Donc la composée donne bien l'identidé au facteur .
Pour la réciproque, comme et en particulier si est involution (donc un autoadjoint) alors donc u est une similitude.
Pour la seconde équivalence, le produit scalaire étant bilinéaire et définie, tu remplaces par et ça devrait suffire ?
A confirmer
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