Bonjour !
(Re)
Je suis arrivée à la fin de mon problème, et la sernière question me pose (justement pb!)
on a f : R3[X] -> R3[X]
P -> X(X+1)P''(X) + (aX-1)P'(X)
La question est :
Montrer que (-1+aX,X²,X^3) est une base de Imf
J'ai trouvé que
la base canonique est (1,X,X²,X^3), donc de dim 4
kerf = {polynomes constants} , dim kerf =1
Caractérisation d'une base :
- dimImf = 4-1 = 3 = card(1,X,X²,X^3),
-Il faudrait alors que je prouve que (-1+aX,X²,X^3) est libre ou génératrice. (?)
Comment faire (?)
Merci de votre aide
Laure
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