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Niveau école ingénieur
algèbre de boole
Posté par e5mm100
Bonjour j'ai fait un exercice de simplification d'expression en algèbre de boole et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste
Voici l'exercice :
1) F1=(a+b).(a+bc)+ non(a).non(b)+non(ac)
F1=aa+abc+ab+bbc+non(a).non(b)+non(ac) (distributivité)
F1=a+abc+ab+bc+non(a).non(b)+non(a)+non(c) (la lois de morgan)
F1=1
2) F2=non(a+non(bc)+non(c).d)
F2=non(a).non(b).non(c)+non(non(c).d)
F2=non(a).b.non(c)+c+non(d)
F2=non(a).b+c+non(d)
je vous remercie par avance pour votre aide 
salut
il suffit d'appliquer correctement les "règles de calcul" de logique en sachant que :
+ = ou
* = et
et connaitre les règle de négation : non (a + b) = ... et non (ab) = ...
je ne suis pas certain que ce soit exact mais de toute façon il faut justifier la ligne 4 de 1/ ...
GBZMGBZMGBZM
GBZM @ 10-09-2023 à 11:10
Bonjour,
Pas d'accord pour ton F2.
Peux-tu expliquer le passage à la deuxième ligne ?
Bonjour,
Pas d'accord pour ton F2.
Peux-tu expliquer le passage à la deuxième ligne ?
Enfaite j'ai voulu appliqué la lois de morgan sur la première partie
du coup ça donne :
F2=non(a+non(bc)+non(c).d)
F2=non(a).b.nonc)+non(non(c).d)
et ici j'ai appliqué la loi de morgan sur la deuxième partie et ça me donne
F2=non(a).b.non(c)+c+non(d)
et ensuite j'ai appliquer la "formule" x+non(x)y=x+y et ça me donne :
F2=non(a).b+c+non(d)
sinon je voyais pas trop comment faire
Ulmiere @ 10-09-2023 à 11:10
Tu t'es trompé dans le 2) avec tes lois de Morgan, mais le 1) est correct
Tu t'es trompé dans le 2) avec tes lois de Morgan, mais le 1) est correct
est ce que je l'ai mal utilisé ou alors il ne faut pas l'utiliser ici ?
Mal utilisé, et plusieurs fois 
Fais les choses petit à petit si n'es pas certain de pouvoir tout faire d'un coup
non(X + Y + ZW) = non(X) . non(Y) . non(Z.W)
= non(X) . non(Y) . ( non(Z) + non(W) )
reste plus qu'à remplacer X, Y, Z, et W par ce qu'il faut pour trouver F2.
Ulmiere @ 10-09-2023 à 12:54
Mal utilisé, et plusieurs fois
Fais les choses petit à petit si n'es pas certain de pouvoir tout faire d'un coup
non(X + Y + ZW) = non(X) . non(Y) . non(Z.W)
= non(X) . non(Y) . ( non(Z) + non(W) )
reste plus qu'à remplacer X, Y, Z, et W par ce qu'il faut pour trouver F2.
Mal utilisé, et plusieurs fois
Fais les choses petit à petit si n'es pas certain de pouvoir tout faire d'un coup
non(X + Y + ZW) = non(X) . non(Y) . non(Z.W)
= non(X) . non(Y) . ( non(Z) + non(W) )
reste plus qu'à remplacer X, Y, Z, et W par ce qu'il faut pour trouver F2.
D'accord je pense avoir compris :
2) F2=non(A+non(BC)+non(C).D)
F2=non(A).(B+C).(C+non(D))
F2=non(A)+BC+BD+CC+Cnon(D)
F2=non(A)+BC+BD+C+Cnon(D)
F2=non(A)+C(B+1+non(D))+Bnon(D)
F2=non(A)+C+Bnon(D)