Bonjour a tous, j'ai besoin de montrer que f:TsTi , f(M)=transp(M) est un isoomorphisme, j'ai monté la linéarité mais j'arrive pas a formaliser la bijectivité. Quelqun pourrait m'aider ??. Merci d'avance.
J'ai oublié : Ts: ensemble des matrices triangulaires superieures et Ti: ensemble des matrices inferieures. transp c'est la transposée.
Bonjour!
On peut considérer comme évident que toute triangulaire inférieure est la transposée d'une triangulaire supérieure et d'une seule.
D'ou la bijectivité.
Slt, merci. Il n'y a donc pas de demonstration formelle ? parcequ'il est vrai que c'est evident als jspr que ca passera comme justification ^^. Merci
Bonjour
f² = id, donc f, qui est de rang supérieur à celui de f², est forcément de rang n²( la dimension de Mn). Donc f est bijective.
Sinon, tu détermines Ker f , qui est réduit à la matrice nulle . Donc f est injective, et comme tu es en dimension finie, elle est surjective et bijective.
Slt , merci je vais faire le truc du noyeau, je connaissais pas la suite de la propriété "comme tu es en dimension finie, elle est surjective et bijective." xD
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :