Niveau Licence Maths 1e ann

amortissement d'un prêt

Posté par
joeyyu 05-03-09 à 06:34

Bonjour,

Dans la question suivant, je ne comprends pas la description de "le premier de ce paiements est dû 9 ans"... Et quel est l'impact de cette phrase pour résoudre cette question?

Une dette de Fr.12'000.- sera remboursée par 12 paiements annuels d'un montant P; le premier de ce paiements est dû 9 ans. Déterminer P, si le taux d'intérêt est de 8%. (La réponse est Fr. 2'947.32.-)

Est-ce que vous pourriez montrer comment trouver la réponse, SVP?

merci.

Posté par pret 05-03-09 à 08:00

Cela devrait signifier qu'il y a un différé de remboursement de 8 ans
le montant dû étant de 12000(1,08))⁸ à amortir sur 12 ans

Posté par re : amortissement d'un prêt 27-04-09 à 10:40

je n'arrive pas trouver la réponse....

Posté par re : amortissement d'un prêt 27-04-09 à 11:54

bonjour
il suffit d'écrire:
$12000(1.08^8)=P\frac{1-1.08^{-12}}{0.08}$

Posté par re : amortissement d'un prêt 27-04-09 à 12:09

Bonjour niparg,

À la droite d'équation, c'est (1-1.08)^12, ou 1-(1.08)^12?

merci d'avance.

Posté par re : amortissement d'un prêt 27-04-09 à 15:05

"ni l'un ni l'autre"
il s'agit de $\frac{1-(1.08^{-12})}{0.08}$
en effet il suffit d'écrire qu'il y a équivalence,au taux 8% et à la date 0, entre la somme prêtée égale à 12000 € de date d'échéance 0 et les 12 remboursements de montant constant P et de dates d'échéance respectives 9,10,...,20, soit:
$12000=P(1.08)^{-9}+P(1.08)^{-10}+...+P(1.08)^{-20}$
$12000=P(1.08)^{-8}[(1.08)^{-1}+(1.08)^{-2}+...+(1.08)^{-12}]$
$12000=P(1.08)^{-8}[\frac{1-(1.08)^{-12}}{0.08}]$
égalité qui peut s'écrire $12000(1.08)^{8}=P[\frac{1-(1.08)^{-12}}{0.08}]$
soit $P=\frac{12000(1.08)^{8}0.08}{1-(1.08)^{-12}}$ =2947.31€