Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau école ingénieur
Partager :

Analyse numérique

Posté par
datasciecectt
14-01-22 à 11:05

Bonjour, quelqu'un pour m'expliquer cette partie concernant la soustraction?


En binaire les nombres négatifs sont représentés en complément à 2 (soit 𝐴 + 𝐴 ̅  = 2n - 1) .  ---> − A=A ̅  + 1 − 2n  or sur n bits
2n = 0. -->    − 𝐴=𝐴 ̅  + 1. Ce qui veut dire que l'on peut transformer la soustraction en addition:
𝑨 -𝑩=𝑨+𝑩 ̅+𝟏

Posté par
Ulmiere
re : Analyse numérique 14-01-22 à 11:54

Si A est un entier naturel, on note ~A le nombre dont la représentation en base 2 est la même que celle de A, mais en inversant les 0 et les 1.

Par exemple, sur 8 bits, si A = 00001010, alors ~A = 11110101.

Si tu sommes A et ~A tu obtiens le nombre dont la représentation binaire n'est faite que de 1, sur n bits. Si tu rajoutes 1 à ce nombre, tu vas propager la retenue de droite à gauche, et tu vas te retrouver avec le nombre 1 suivi de n zéros. Et ça c'est la représentation binaire de 2^n, ou si tu préfères, c'est 1<<n.


Autrement dit, A + (~A) + 1 = 2^n pour l'addition binaire.
Mais il y a encore un problème : le plus grand entier représentable sur n bits est 2^n-1. Pour représenter 2^n, il te faudra n+1 bits au moins !.
Mais si tu restes sur n bits, alors ton overflow sera ignoré (et le registre de flags mis à jour, mais ça ne nous intéresse pas ici). En gros, on ne va garder que les n bits de poids faible du résultat. Ce qui également revient à faire toutes tes opérations modulo 2^n. En particulier 2^n est congru à 0 modulo 2^n et donc

modulo 2^n / dans Z/2^nZ / pour l'addition binaire sur n bits (tout ça c'est pareil) : A + (~A) + 1 = 0.


Ensuite, on fait jouer l'associativité de l'addition. On cherche un B tel que A + B = 0 comme opposé à droite de A modulo 2^n. B = (~A) + 1 convient, et il est unique.
C'est aussi l'opposé à gauche, parce que notre addition est commutative.
Tu peux vérifier si tu veux que 1 + ~(1 + ~A). Donc en notant B = -A, on a bien -(-A) = A.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !