Bonjour, merci, s'il vous plait ....

Joue avec nous à apprendre de nouveaux mots pour enrichir ton vocabulaire
...

J-P t'a d'ailleurs aider sur ce
sujet mais tu n'as pas l'air de penser qu'un petit
merci serait adapté avant de passer au besoin suivant... enfin,
passons.

Donc, pour les sujets comme ça, c'est un peu trop flou.
Peu de personnes ont tous les bouquins possibles et vont s'amuser
à te faire la correction comme ça, en disant simplement un numéro
d'exercice qu'il te faut.
Tu dois donc faire le monumental effort d'au moins recopier l'enoncé,
et même carément (et oui !) montrer ce que tu as réussi à faire et
ce qui te bloque.

Nous t'aiderons alors surement, mais là... en tout cas, je n'ai
pas le bouqin...

Reçu par mail :


J'ai scanné l'exo
Je voulais dire merci à JP mais il n'y avait pas d'adresse
e-mail...Remercier le svp pour moi, c'est vraiment gentil!!!
Pour cet exo, j'ai des problèmes pour la Partie B. Aidez moi svp

Stef


puis le scan du sujet, que j'ai un peu retouché:

Pour une réponse de J-P pour le début de la partie B, clique :
lien ici

@+

merci à JP! J'ai vérifié mes calculs qui étaient bon. Par contre,
je ne suis pas arrivé à trouver les 2 dernières questions. Aidez
moi svp.
Merci. Stef

Pour la question 3
(1+E_n)ln((1+E_n))=n exp(-n)

Après avoir montré l'inégalité, on remplace t par E_n, et
on obtient l'inégalité.
En soustrayant (E_n) dans chaque membre de l'inégalité,
on obtient (3).

(E_n+n-alpha_n)=n-E_n*exp(n)

@+

Wwaaooouuuuhhhhh
Quel joli message Victor

Pouvez vous un peu plus détailler les calculs, je comprend pas tout.
Il me faudrait l'ensemble du 3(a,b,c,d)

3.a.

(2) -> Alpha_n = e^n.(1 + €_n)
1 + €_n = alpha_n / e^n

ln(1+€_n) = Alpha_n / e^n

ln(1+€_n) = ln[Alpha_n / e^n]
et avec (1) ->
ln(1+€_n) = n/(alpha_n)

(1 + €_n) . ln(1+€_n) = (alpha_n / e^n).(n/(alpha_n))
(1 + €_n) . ln(1+€_n) = n/e^n
(1 + €_n) . ln(1+€_n) = n.e^-n
-----
b.

f(t) = (1 + t).ln(1 + t) - t
f '(t) = ln(1+t) + 1 - 1
f '(t) = ln(1+t)

f '(t) = 0 pour t = 0
f '(t) > 0 pour t > 0 -> f(t) est croissante.
f (0) = 0
Des 3 lignes précédentes on conclut que f(t) >= 0 pour t >= 0
-> 0 <= (1 + t).ln(1 + t) - t  pour t >= 0    (4)

---
g(t) = (1 + t).ln(1 + t) - t - (t²/2)
g '(t) = ln(1+t) - t
g ''(t) = 1/(1+t) - 1
g ''(t) = (1 - 1 - t)/(1+t)
g ''(t) = -t/(1+t)

g''(t) <=  0 pour t >= 0 -> g'(t) est décroissante.
g'(0) = 0
et donc g'(t) <= 0 pour t >= 0 -> g(t) est décroissante.
g(0) = 0
et donc g(t) <= 0 pour t >= 0

(1 + t).ln(1 + t) - t - (t²/2) <= 0 pour t >= 0
(1 + t).ln(1 + t) - t <= (t²/2)  pour t >= 0    (5)
-----
(4) et (5) ->
0 <= (1 + t).ln(1 + t) - t <= (t²/2)  pour t >= 0     (6)
----------
c)
Comme €_n >= 0, (6) est valable si on remplace t par €_n ->
0 <= (1 + €_n).ln(1 + €_n) - €_n <= ((€_n)²/2)


par le point 3.a, on sait que:
(1 + €_n) . ln(1+€_n) = n.e^-n
->
0 <= n.e^-n - €_n<= ((€_n)²/2)

€_n <= n.e^-n >= €_n + ((€_n)²/2)
...
--------
Sauf distraction.    

Zut, à la fin de mon message précédent lire:

€_n <= n.e^-n <= €_n + ((€_n)²/2)
...

Je reprends ce sujet car j'ai le même. JE bloque à partir du 2 (compararison de alfa n à e^n). Je suis aller voir le lien mis par Victor mais je ne comprends donc pas les question a. et b. du petit 2 de la partie B.

Si je pouvais avoir plus de détails, je serais très interressé.
D'avance merci pour vos réponses.