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Niveau Licence Maths 1e ann
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Application et ensemble

Posté par
H_aldnoer
07-10-09 à 17:43

Bonsoir,

j'ai deux petites questions ensemblistes qui m'embête!
(i) Si j'ai une application f de E dans F, qui est injective. Pourquoi si E et F ont même cardinaux, alors nécessairement f est surjective ?

(ii) Si j'ai une application f de E dans F qui est bijective. On prend G inclus dans E. Pourquoi f(G) inclus dans G implique f(G)=G ?

Je ne suis pas sur que mes énoncés soient correct, mais je crois que c'était cela! Pouvez-vous m'expliquer ? Merci !

Posté par
Drysss
re : Application et ensemble 07-10-09 à 18:15

(i) il s'agit d'un théorème(en dimension finie avec card(F)=card(E) une application de F dans E est inj ssi elle est surj ssi elle est bij) mais sinon tu peux raisonner par l'absurde.

Enfin, je ne pense pas que c'est ce qu'on attends de toi. Tu as juste a dire "question de cours" xD.


(ii) raisonne sur les cardinaux.

Posté par
lolo271
re : Application et ensemble 07-10-09 à 19:34

Bonsoir,

Attention tout cela n'est vrai que si les ensembles sont finis  (le terme dimension finie ne me semble pas adapté).



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