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Niveau Maths sup
arctan
Posté par sarah56
bonjour,
je n arrive pas a démontrer Arctan2+Arctan3 = (3
)/4
je viens de voir la fonction arctan aujourd hui et je ne vois vraiment pas comment faire.
Merci de m aider
bonsoir
on va essayer ensemble ?
déjà, calcule la tangente du membre de gauche
en utilisant la formule tan(a+b)= ...?...
je connais la formule tan(a+b)=(tan a + tan b)/(1- tan a tan b) mais je ne vois pas comment la lier a arctan
bien
si on y allait progressivement... !
dans ce calcul, a=arctan(2) et b=arctan(3)
que valent tan(a) et tan(b) ? (regarde ton cours)
(ben oui... il faudra revoir les fonctions trigos "directes" !)
donc il faut montrer qu'ils sont dans le même quadrant... et on aura fini
3*pi/4 est dans quel quadrant ?
cela n'a aucun sens de dire qu'une fonction appartient à un intervalle.
formule moi cela mieux s'il te plait
en vrai dans mon cours y a marqué que arctan est la réciproque de la restriction a )-pi/2;pi/2( de tan (ce que je ne comprend absolument pas d ailleurs) mais pas vraiment de quoi vers quoi elle va
donc je n en sais rien
évidemment tu ne peux pas comprendre !
tu as vu en terminale la notion de bijection d'un ensemble dans un autre...?
je prends un exemple simple :
je considère la fonction x
2*x
et je te dis qu'en l'appliquant à un certain nombre, j'ai trouvé 12
de quel nombre suis-je parti ?
oui je sais qu' une application est bijective si tout élément de son ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent dans son ensemble de départ
bien donc si f est la multiplication par 2, sa réciproque est la division par 2
la réciproque d'un codage est son décodage
c'est ce qui permet de revenir au point de départ
pour pouvoir le faire, il faut une bijection... sinon on ne peut pas "revenir" sur une valeur définie et unique
la tangente est une bijection de ]-pi/2 ; pi/2[ 
sa réciproque (l'arctangente) est une bijection de ]-pi/2 ; pi/2[
si f est "l'aller" d'un trajet en train, sa réciproque est "le retour"