Salut à tous
Je cherche à résoudre cette question mais j y arrive pas:
Prouver que pour tout n de IN* il y a un p de IN* tel que:
je voudrai quelques indications
Merci d'avance
bonsoir
petite remarque... mais peut-être inutile... 3+22 est un carré qui "tombe bien" (identité remarquable)
effectivement ! je ne sais pas si cela peut servir !
il doit y avoir une astuce, mais là je ne vois pas... je cherche.
partons à l'envers...
en élevant au carré, puis en isolant le double produit avec les racines , et en élevant à nouveau au carré... j'ai l'impression qu'on trouve un truc intéressant (sauf erreur)
on va appeler A=1+2
si on appelle B=2 - 1
j'ai l'impression qu'il suffit de montrer que (A2n+B2n)/2 est un entier... et cela doit donner le "p" cherché
sauf erreur ou omission de ma part, on trouve
p= (q variant de 0 à n) [combinaison de 2q parmi 2n]*2q
alain
excuse cailloux, mais je ne vois pas comment cela mène à la réponse cherchée.
je crois que ma remarque de 22:34 mène au résultat.
alain
ah oui, c'est pas mal ça... j'avais pas tout compris ! (il se fait tard )
bravo Cailloux... je trouve ta méthode plus belle que la mienne..
et en fait p est un carré, ce qui est difficile à voir dans la mienne.
En calculant a(n) par ta méthode et avec un petit coup matriciel, on doit avoir une belle formule en identifiant ensuite son carré avec mon expression de p (si mon expression est juste !)
alain
Re,
>> MatheuxMatou
Merci Cailloux... je n'ai pas le courage de me taper le petit coup matriciel...
et donc cela serait égal à
si mon raisonnement et la formule sont bons...
cela me paraît un peu curieux !
tu as vérifié mon résultat Cailloux (quand même, j'abuse)
MM
J' avais des doutes mais tu étais dans le vrai.
En fait, après vérification, ta somme vaut mon ; bref, on peut écrire pour :
Très joli
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