salut

K(x)=K(P_j) où P_j est le plus gand nb 1e < x

continuité à droite en tout nb 1e et discontinuité à gauche

bonsoir

attention carpediem, dans le produit qui vaut K(pj), le nombre Pj lui-même ne figure pas... alors qu'il figure dans celui de K(x)

je dirais plutôt : K(x)=K(Pj) avec P(j-1) le plus grand nombre premier strictement inférieur à x

en conséquence, je verrais plutôt une continuité à gauche et une discontinuité à droite aux nombres premiers...

non ?

alain

salut MatheuxMatou

oui P_jne figure pas dans K(P_j)
vu la def de E ...<x}

si p et q sont 2 nb 1e consécutifs et x]p,q] alors K(x)=K(q)

donc tu as raison

mza maxima culpa

MO

te absolvo carpediem (en plus, vu ton pseudo, il vaut mieux ne pas perdre son latin !)

alain

mercirum

gratias ago (j'ai regardé sur le net !!)


Marc-Olivier

_{euh... là tu as dépassé mes connaissances en latin... qui se limitent à la lecture d'astérix !)}

moi aussi

asterix et péril

Bonsoir à tous e merci pour vos nombreuses réponses : )
Après quelques réflexions, je trouve effectivement que K (x) = K (Pj) et que les points de discontinuité sont les nombres premiers.

...= K(Pj)... d'accord, mais qui est Pj par rapport à x ?

<sub>salut Tigweg

t'as quand même pas passé toute la journée sur ?
fais gaffe demain y a vendredi qui arrive</sub>  

_{Non non je te rassure, j'ai fait des pauses! M'en fiche, suis en vacances de toutes façons!}

Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec ce sujet,  j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

PROBLEME II
Soit  la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu’un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec  x>y on note :
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et  l’expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour   la relation :  .

3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l’entier P(2m+1,m+1) divise l’entier  (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise  ).
(ii) En déduire la majoration  .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : .


La Question qui me pose problème est la numéro 4, je n'arrive pas à montrer que P(m,0) P(2m+1,m+1)

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

Désolé petit problème : )

PROBLEME II
Soit {Pk, k } la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu'un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec  x>y on note :
P(x,y)= 1 si l'ensemble E={ i tel que y< Pi x }=
         Pi i E si E
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et  l'expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour   la relation :  .

3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l'entier P(2m+1,m+1) divise l'entier  (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise m parmi 2m+1 ).
(ii) En déduire la majoration P(2m+1,m+1) m parmi 2m+1 2^(2m) .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : K(x) 4^[x].

*** message déplacé ***

Bonjour,

euh...il semblerait qu'il y ait encore des problèmes de mise en page...

1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?

2)Question 2?



*** message déplacé ***

Bonjour, désolé, j'ai quelques problèmes de clavier.

1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?

C'est écrit cela vaut le produit des Pi

2)Question 2?

La relation à montrer est P(x,z)=P(x,y) * P(y,z) avec 0zyx

*** message déplacé ***