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Niveau Maths sup
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Arithmétique

Posté par
boostbasket
22-04-09 à 18:59

Bonjour à tous , j'ai un petit problème avec un exercice d'arithmètique, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

Soit {Pk, k *}, la suite des nombres premiers ordonnés par valeurs croissantes.
Pour (x,y)² avec x > y on note
            P(x, y) =  1 si l'ensemble E = { j * / y < Pj <x } =
                            Pj (j E)     si E
                    J appartient à  E
          
On note K (x) = P(x,0)

b) Déterminer K (x) en fonction de K (Pj) pour tout x appartenant à +
En déduire les points de discontinuité de la fonction K

Posté par
carpediem
arithmétique 22-04-09 à 21:49

salut

K(x)=K(Pj) où Pj est le plus gand nb 1e < x

continuité à droite en tout nb 1e et discontinuité à gauche

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 22-04-09 à 22:17

bonsoir

attention carpediem, dans le produit qui vaut K(pj), le nombre Pj lui-même ne figure pas... alors qu'il figure dans celui de K(x)

je dirais plutôt : K(x)=K(Pj) avec P(j-1) le plus grand nombre premier strictement inférieur à x

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 22-04-09 à 22:18

en conséquence, je verrais plutôt une continuité à gauche et une discontinuité à droite aux nombres premiers...

non ?

alain

Posté par
carpediem
arithmétique 22-04-09 à 22:48

salut MatheuxMatou

oui Pjne figure pas dans K(Pj)
vu la def de E ...<x}

si p et q sont 2 nb 1e consécutifs et x]p,q] alors K(x)=K(q)

donc tu as raison

mza maxima culpa

MO

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 22-04-09 à 22:51

te absolvo carpediem (en plus, vu ton pseudo, il vaut mieux ne pas perdre son latin !)

alain

Posté par
carpediem
arithmétique 22-04-09 à 22:58

mercirum

gratias ago (j'ai regardé sur le net !!)


Marc-Olivier

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 22-04-09 à 22:59

euh... là tu as dépassé mes connaissances en latin... qui se limitent à la lecture d'astérix !)

Posté par
carpediem
arithmétique 22-04-09 à 23:02

moi aussi

asterix et péril

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 22-04-09 à 23:04

Posté par
boostbasket
re : Arithmétique 23-04-09 à 01:20

Bonsoir à tous e merci pour vos nombreuses réponses : )
Après quelques réflexions, je trouve effectivement que K (x) = K (Pj) et que les points de discontinuité sont les nombres premiers.

Posté par
MatheuxMatou
re : Arithmétique 23-04-09 à 01:23

...= K(Pj)... d'accord, mais qui est Pj par rapport à x ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Arithmétique 23-04-09 à 08:21

Citation :
asterix et péril
->

Bien le bonjour! Je ne savais pas qu'on avait un animateur télé dans nos membres, carpediem!

Posté par
carpediem
arithmétique 23-04-09 à 18:21

salut Tigweg

t'as quand même pas passé toute la journée sur ?
fais gaffe demain y a vendredi qui arrive  

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Arithmétique 23-04-09 à 18:25

Non non je te rassure, j'ai fait des pauses! M'en fiche, suis en vacances de toutes façons!

Posté par
boostbasket
Arithmétique 23-04-09 à 18:42

Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec ce sujet,  j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

PROBLEME II
Soit  la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu’un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec  x>y on note :
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et  l’expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour   la relation :  .

3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l’entier P(2m+1,m+1) divise l’entier  (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise  ).
(ii) En déduire la majoration  .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : .


La Question qui me pose problème est la numéro 4, je n'arrive pas à montrer que P(m,0) P(2m+1,m+1)

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

Posté par
boostbasket
Re : Arithmétique 23-04-09 à 18:52

Désolé petit problème : )

PROBLEME II
Soit {Pk, k } la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu'un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec  x>y on note :
P(x,y)= 1 si l'ensemble E={ i tel que y< Pi x }=
         Pi i E si E
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et  l'expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour   la relation :  .

3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l'entier P(2m+1,m+1) divise l'entier  (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise m parmi 2m+1 ).
(ii) En déduire la majoration P(2m+1,m+1) m parmi 2m+1 2^(2m) .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : K(x) 4^[x].

*** message déplacé ***

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Arithmétique 23-04-09 à 19:26

Bonjour,

euh...il semblerait qu'il y ait encore des problèmes de mise en page...

1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?

2)Question 2?



*** message déplacé ***

Posté par
boostbasket
Re : Arithmétique 23-04-09 à 19:44

Bonjour, désolé, j'ai quelques problèmes de clavier.

1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?

C'est écrit cela vaut le produit des Pi

2)Question 2?

La relation à montrer est P(x,z)=P(x,y) * P(y,z) avec 0zyx

*** message déplacé ***



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