Bonjour à tous , j'ai un petit problème avec un exercice d'arithmètique, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
Soit {Pk, k *}, la suite des nombres premiers ordonnés par valeurs croissantes.
Pour (x,y)² avec x > y on note
P(x, y) = 1 si l'ensemble E = { j * / y < Pj <x } =
Pj (j E) si E
J appartient à E
On note K (x) = P(x,0)
b) Déterminer K (x) en fonction de K (Pj) pour tout x appartenant à +
En déduire les points de discontinuité de la fonction K
salut
K(x)=K(Pj) où Pj est le plus gand nb 1e < x
continuité à droite en tout nb 1e et discontinuité à gauche
bonsoir
attention carpediem, dans le produit qui vaut K(pj), le nombre Pj lui-même ne figure pas... alors qu'il figure dans celui de K(x)
je dirais plutôt : K(x)=K(Pj) avec P(j-1) le plus grand nombre premier strictement inférieur à x
en conséquence, je verrais plutôt une continuité à gauche et une discontinuité à droite aux nombres premiers...
non ?
alain
salut MatheuxMatou
oui Pjne figure pas dans K(Pj)
vu la def de E ...<x}
si p et q sont 2 nb 1e consécutifs et x]p,q] alors K(x)=K(q)
donc tu as raison
mza maxima culpa
MO
Bonsoir à tous e merci pour vos nombreuses réponses : )
Après quelques réflexions, je trouve effectivement que K (x) = K (Pj) et que les points de discontinuité sont les nombres premiers.
asterix et péril
Bien le bonjour! Je ne savais pas qu'on avait un animateur télé dans nos membres, carpediem!
salut Tigweg
t'as quand même pas passé toute la journée sur ?
fais gaffe demain y a vendredi qui arrive
Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec ce sujet, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
PROBLEME II
Soit la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle quun entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec x>y on note :
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et lexpression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour la relation : .
3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que lentier P(2m+1,m+1) divise lentier (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise ).
(ii) En déduire la majoration .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : .
La Question qui me pose problème est la numéro 4, je n'arrive pas à montrer que P(m,0) P(2m+1,m+1)
*** message déplacé ***
Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )
Désolé petit problème : )
PROBLEME II
Soit {Pk, k } la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu'un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec x>y on note :
P(x,y)= 1 si l'ensemble E={ i tel que y< Pi x }=
Pi i E si E
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et l'expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour la relation : .
3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l'entier P(2m+1,m+1) divise l'entier (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise m parmi 2m+1 ).
(ii) En déduire la majoration P(2m+1,m+1) m parmi 2m+1 2^(2m) .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : K(x) 4^[x].
*** message déplacé ***
Bonjour,
euh...il semblerait qu'il y ait encore des problèmes de mise en page...
1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?
2)Question 2?
*** message déplacé ***
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