Bonjour à tous , j'ai un petit problème avec un exercice d'arithmètique, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
Soit {Pk, k
*}, la suite des nombres premiers ordonnés par valeurs croissantes.
Pour (x,y)² avec x > y on note
P(x, y) = 1 si l'ensemble E = { j
* / y < Pj <x } =
Pj (j
E) si E
J appartient à E
On note K (x) = P(x,0)
b) Déterminer K (x) en fonction de K (Pj) pour tout x appartenant à +
En déduire les points de discontinuité de la fonction K
salut
K(x)=K(Pj) où Pj est le plus gand nb 1e < x
continuité à droite en tout nb 1e et discontinuité à gauche
bonsoir
attention carpediem, dans le produit qui vaut K(pj), le nombre Pj lui-même ne figure pas... alors qu'il figure dans celui de K(x)
je dirais plutôt : K(x)=K(Pj) avec P(j-1) le plus grand nombre premier strictement inférieur à x
en conséquence, je verrais plutôt une continuité à gauche et une discontinuité à droite aux nombres premiers...
non ?
alain
salut MatheuxMatou
oui Pjne figure pas dans K(Pj)
vu la def de E ...<x}
si p et q sont 2 nb 1e consécutifs et x]p,q] alors K(x)=K(q)
donc tu as raison
mza maxima culpa
MO
Bonsoir à tous e merci pour vos nombreuses réponses : )
Après quelques réflexions, je trouve effectivement que K (x) = K (Pj) et que les points de discontinuité sont les nombres premiers.
salut Tigweg
t'as quand même pas passé toute la journée sur ?
fais gaffe demain y a vendredi qui arrive
Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec ce sujet, j'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
PROBLEME II
Soit la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu’un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec x>y on note :
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et l’expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour la relation : .
3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l’entier P(2m+1,m+1) divise l’entier (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise ).
(ii) En déduire la majoration .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : .
La Question qui me pose problème est la numéro 4, je n'arrive pas à montrer que P(m,0) P(2m+1,m+1)
*** message déplacé ***
Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )
Désolé petit problème : )
PROBLEME II
Soit {Pk, k
} la suite des entiers premiers ordonnés par valeurs croissantes. (On rappelle qu'un entier premier a exactement deux diviseurs distincts 1 et lui-même).
Pour x et y réels positifs avec x>y on note :
P(x,y)= 1 si l'ensemble E={ i tel que y< Pi x }=
Pi i
E si E
.
On note aussi : K(x)=P(x,0).
PARTIE A : FONCTION MAJORANTE DE LA FONCTION K.
1°- Donner p1,p2 et p3 et l'expression de K(x) pour x réel positif inférieur ou égal à 6. Donner les points de discontinuités de la fonction K.
2°- Montrer pour la relation : .
3°- Soit n un entier pair supérieur ou égal à 2. On pose n=2m.
(i) Montrer que l'entier P(2m+1,m+1) divise l'entier (nombre de combinaisons de m objets pris dans 2m+1 objets. (On pourra remarquer que chaque entier premier du produit P(2m+1,m+1) divise m parmi 2m+1 ).
(ii) En déduire la majoration P(2m+1,m+1) m parmi 2m+1
2^(2m) .
4°- On note [x] la partie entière de x.
Déduire de la question 3 la majoration : K(x) 4^[x].
*** message déplacé ***
Bonjour,
euh...il semblerait qu'il y ait encore des problèmes de mise en page...
1) dans l'énoncé, que vaut P(x,y) si E est non vide?
2)Question 2?
*** message déplacé ***
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :