Bonjour,
qu'appelles tu ici resolvante ?

Bonjour a tou les 2, la resolvante c'est le flot en linéaire si je ne m'abuse.
Si tu as un systeme fondamental de solution alors la resolvante est tres simple a calculer puisque tes solutions se mettent sous la forme x=af1+bf2
De plus sans soute sais tu que la resolvante pour un système linéaire constant x'=Ax est toujours exp(tA). Si A est diagonale...

Bonsoir,


ah oui! est constant, donc la solution est , c'est bien ça Rodrigo ?

C'est ça.

Ok, je vois.
Par contre je ne fais pas le lien avec les valeurs propres.

Ben pour calculer l'exponentielle c'est plus facile si ta matrice est reduite.

Et donc ?

Ah ben oui

C'est sous cette forme que c'est plus idéal ?

CA dépend ce qu'on veut en faire mais il fat avouer que l'expression de la résolvante est tres simple ici.

Ok.

Ah oui aussi, autre chose.
Si on pose l'ensemble des solutions de (équation différentielle linéaire homogène, avec linéaire), on montre que c'est un ss-ev de où E est un Banach.

Après on a une bijection linéaire entre E et : où est la solution de valant en .

Je ne vois pas à quoi sert cette bijection!

Ben c'est le flot...elle sert a pleins de trucs...
Autre chose quand tu dis que t->A(t) est linéaire tu veux pas plutot dire que A(t) est linéaire pour tout t.

Oui, A est une application de I dans L(E), donc A(t) est bien dans L(E) et on peut le faire agir sur des vecteur de E.

Ah tu quelque chose qui puisse me faire utiliser cette bijection ? J'ai pas vu d'exercice sur ça!

C'est plus un outil théorique qu'autre chose...
Attends je reflechis si j'ai pas des exos intéressants qui utilisent ça.

Ok, merci Rodrigo.

J'ai pas vraiment d'idée en fait...mais ca sert beaucoup pour etudier les propriétés qualitatives d'un systeme dynamique "orbites etc...". Parce que en gros on cherche a modifier le flot pour se ramener de des systemes connus. Et ca modifie les equations de base de façon assez complexe alors que le flot (et donc le portrait de phase lui ne bouge que tres peu)

Ok.
Merci quand même