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Voila un bout de son corrigé que je ne comprend pas. De la il déduit que R n'est pas un filtre stationnaire.
message de 22h57 : mais où est le problème exactement ?
message de 23h05 : disons que c'est presque la convolée de deux suites (on a pris la convolée et à la fin, on ne garde que les termes d'ordre pair).
message de 23h12 : l'opérateur n'est pas un filtre stationnaire car il n'est pas invariant par translation . En effet, et
s'obtiennent l'une à partir de l'autre par une translation.
Kaiser
message de 23h30 :
pour ton calcul :
on devrait plutôt écrire :
pour ta dernière question : non, la suite est indicé par les entiers relatifs, donc à gauche du 1, il y a une infinité de 0.
Kaiser
En fait, il y a une surnotation :
1) C'est dans la somme. (le k n'apparait que sur h).
2) Dans le deuxième terme de l'égalité, on a donc :
3) la deuxième égalité n'a pas de sens : tu écris qu'un complexe égale une suite
on laisse h(-2k) tout court
Kaiser
non (il ne faut pas prendre ma fausse "définition" d'invariance par translation).
Si R était invariant par translation, on aurait dû avoir
message de 00h20 : non, appliquer la translation, revient à remplacer k par k-1, donc on obtient h(-2(k-1))=h(2-2k).
Kaiser
non, ce n'est pas ça (c'est k-1)
est nul pour tout k sauf pour k-1=0, c'est-à-dire pour k=1. Autrement dit,
Kaiser
, donc bonne nuit.
Tu penses pouvoir m'expliquer :
m_0 est donc la transformée de Fourier du filtre digital de réponse impulsionnelle la suite indexée par (...,0,...,h(0),...,h(M),...)
?
salut
Tu penses pouvoir m'expliquer :
m_0 est donc la transformée de Fourier du filtre digital de réponse impulsionnelle la suite indexée par (...,0,...,h(0),...,h(M),...)
?
Si on note h la suite (.........0,0,0,0,...0,h(0),h(1),...h(M),0,0,..........), alors
Kaiser
Ok.
Qu'est-ce qu'un opérateur ?
Sinon, je ne comprend pas l'écriture de mon prof :
- désigne l'image de la suite
par l'opérateur linéaire continue
?
- : aucune idée !
Qu'est-ce qu'un opérateur ?
une application linéaire
Sinon, je ne comprend pas l'écriture de mon prof :
Avec mes notations, ça veut dire que :
où s est une suite.
(C'est encore l'invariance par translation)
message de 09h56 : OK !
Kaiser
Par définition, c'est l'unique application linéaire T telle que pour tous éléments e et f de ,
Considère donc e et f et essaie d'écrire < R(e), f > comme e scalaire quelque chose.
Kaiser
Mais c'est le cas : la somme sur l de la somme sur k converge (car c'est le produit scalaire de deux vecteurs et donc ça existe toujours), donc tu peux intervertir.
Kaiser
oups, je crois que j'ai dit une énorme bêtise : pour appliquer fubini, il faut d'abors appliquer Fubini-Tonelli, donc regarder ce que donne la somme avec des valeurs absolues (ça ne suffit pas que la somme de la somme converge).
Kaiser
message de 20h22 : la seule chose bizarre c'est que dans ta somme de droite, c'est la somme sur l de la somme sur et pas le contraire (car le dépend de l).
Sinon, il n'y a rien de bizarre là dedans : en écrivant ce genre de chose, on essaie d'écrire un produit scalaire (et d'ailleurs, on est obligé pour identifier l'adjoint)
On a donc écrit notre produit scalaire entre la suite z et une suite u telle que
Kaiser
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