Bonsoir
J'ai un exercice en DM ,
Je voudrais avoir votre avis sur ma démonstration
ABCD est un parallélogramme de centre O
M et N sont définis par
3 AM - 2 AB = 0 et CD + 3DN = 0
Exprimer AM en fonction de AB
Exprimer CN en fonction de CD
Démontrer que o est le milieu de [MN]
u= 3AM-2AB = 0
3AM = 2AB
AM = 2AB/3
AM = 2/3AB
u= CD + 3DN
3DN = -CD
3DN = DC
DN = DC/3
DN = 1/3 DC
ADCD est un parallélogramme donc
AB= DC
AM+MB = DN + NC
donc AMCN est un parallélogramme Donc ses diagonales se coupent en leur milieu
MN est une des ses diagonales donc
MO = ON et MO + ON = 0
Donc o est le milieu de [MN]
Bien entendu on parle de vecteurs 🤗
En vous remerciant de vos bons conseils
Bonne soirée
Bonsoir
On vous dit parallélogramme donc aucune raison de faire un rectangle
Vous ne répondez pas aux questions on vous a demandé en fonction de
L'idée de la démonstration de O milieu de [MN] est là, mais vous ne montrez rien On a bien AMC N parallélogramme
Les diagonales se coupent bien en leur milieu les diagonales sont [AC] et [MN]
C'est parce que O est le milieu de [AC] qu'il est aussi celui de [MN]
Oupss!
🙏
CD+3DN=0
CD + DN + 2DN= 0
CN+ 2DN= 0
CN + 2/3 DC= 0
CN= -2/3 DC
CN= 2/3 CD
Pour le reste j'y réfléchi en fonction de vos indices
Mais j'ai vraiment du mal
Merci encore
Bonjour,
Merci encore
je reprend donc :
2)
CD+3DN= 0
CD+3DC+3CN =0
CD-3CD+CN= 0
-2CD+3CN=0
3CN= 2CD
CN=2/3CD
je sais que :
ABCD est un parralèlogramme donc AB=DC
son centre est O donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu donc
OA+OC = 0 et OB+OD= 0
AM+BM = 2/3 AB +1/3 AB = AB
CN + ND = 2/3 CD + 1/3 CD =CD
CN =2/3 CD donc NC= 2/3 DC
ND = 1/3 CD donc DN = 1/3 ND
3)
NC = 2/3 DC = 2/3 AB = AM donc NC= AM
DN = 1/3 DC = 1/3 AB = MB donc DN = MB
AM=NC donc AMCN est un parrallélogramme donc ses diagonales [AC] et [MN] se coupent en leur milieu.
donc selon les propirété du milieu d'un segment OA+OC=0 et OM+ON =0 donc O est le milei de [MN]
je n'arrive vraiment pas à trouver la bonne demonstration
je ne sais pas si c'est utile de le mettre
{AB+BC =AC et AM+MC= AC donc la diagonale AC est commune aux parallélogramme ABCD et AMCN.}
Merci de votre aide
Vous avez montré et
Cette dernière égalité peut encore s'écrire
ABCD étant un parallélogramme donc
On a alors
mais on a montré que par conséquent
La quadrilatère AMCN est donc un parallélogramme.
Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
O est le milieu de [AC] puisque [AC] est une diagonale du parallélogramme ABCD de centre O.
Les diagonales de AMCN sont [AC] et [MN]
O est donc le milieu de l'autre diagonale, c'est-à dire le milieu de [MN]
Pas besoin de refaire autant de calcul
Bonjour,
Merci pour votre aide. pas simple l'histoire sans j'en fait trop, soit pas assez, et je n'ai pas su trouver cett égalité là
C'est pas simple pour moi et mes camarades de classes car on est en retard sur le programme donc on a eu une seule démonstration en classe, et c'est le 3 ème et 4 ème exercice dans ce genre, donc j'ai un peu de mal à suivre concernant les demonstrations avec les égalités de vecteurs. et on en fera pas d'autres car on est passé à la suite fonction carré, developper, factoriser. heureusement j'ai mon prof en visio la semaine prochaine pour mettre cela au clair.
Merci encore pour votre aide.
S'il y a des questions il ne faut pas hésiter à les poser.
C'est sûr les vecteurs posent souvent des problèmes et c'est pourtant un chapitre important pour la suite ;
De rien
Merci
J'en un autre exercice de DM qui fait l'objet d'un autre post , on m'a donné certaines indications et je pense que l'exercice que vous venez de faire 🤭va m'aider à trouver la bonne démonstration
Si jamais je reviendrai car il faut que je comprenne et que j'arrive à faire seul à court terme
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