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Niveau quatrième
bissectrice triangle rectangle
Posté par latite6
bonjour je dois démontrer que:
ABC est un triangle rectangle en C et O le milieu de l'hypoténuse [AB].
(CH) est la hauteur issue de C.
Montrer, en étudiant les angles aigus des triangles ACH et BOC, que les angles ACB et HCO ont même bissectrice.
bonsoir,
dans le triangle rectangle ACH l'angle ACH est le complémentaire de l'angle CAH
dans le triangle rectangle ABC l'angle ABC est le complémentaire de l'angle CAB donc ACH =ABC
dans le triangle OBC 1°OB=AB/2 (O milieu de AB)
2°CO=AB/2 (CO médiane relative à l'hypothénuse
dans ABC)
d'où OB=OC==>OCB est un triangle isocèle==>angleOCB=angleOBC
on en déduit que anngle angle ACH=angle OCB
Tu traces la bissectrice de l'angle HCO,elle coupe AB en E et tu compares les angles ACE et ECB