Salut !

Déjà, tu as :

Donc

Tout ça pour dire que si tu connais l'un, tu connais l'autre ...

Bonjour

L'équation sans lien, ne serait-ce pas X⁵=1? auquel cas il y a un lien évident!

@ scrogneugneu,
Merci, mais j'étais déjà au courant pour les formules de base ^^

@Camélia,
C'est en effet X^5=1, en fait ((1+iz)/(1-iz))^5=1.
Je t'avouerai que le lien m'est toujours transparent...

Bon, si tu as résolu ton équation, en mettant les solutions sous forme trigonométrique, ça devrait donner quelque chose...

^{C'était juste pour dire qu'il suffisait d'en connaître une ...}

Mm..Je suis un peu confus sur ce point. En résolvant l'équation en utilisant le fait qu'elle soit une racine 5ème de l'unité, on trouve que les solutions sont de la forme z=tan(kpi/5), k entier [0;4]
En la résolvant purement et durement avec le théorème du binome etc, on trouve 4 solutions, z1 = -rac(2*rac(5)+5) , z2 z3 z4 de même forme (vérifié à la calculatrice).

Je m'excuse si je suis vraiment aveugle ou si je fais défaut de compréhension mais; mettre z1 sous forme trigo ne semble pas de tout repos...

A vrai dire, je m'attendais à ce que les solutions soient égales à tan(2pi/5) ou tan(pi/5) sous forme algébrique mais on dirait que non

Reprenons... Les solutions de Z⁵=1, sont les pour k variant de 0 à 4.

Les solutions de sont donc de la forme , d'où



et là... on voit apparaitre des cos et des sin de ce que l'on veut...

Ah! Je vois, j'étais allé trop loin. C'était vraiment à portée. Merci beaucoup!

je trouve cet exercice très interessant mais je ne vois pas en quoi faire apparaitre les cos et les sin simplifie les choses?
La valeur algébrique des cos (pi/5) nous est inconnu.
Je voudrais bien avoir quelques explications supplémentaires.