Niveau Maths sup

Calculer (1+cosΦ+isinΦ )^n

Posté par
ordibest 03-11-08 à 12:34

Bonjour,
je sollicite votre aide concernant un problème qui m'a l'air pourtant simple mais que je n'arrive pas à résoudre depuis hier....
Le voici :
"Ecrire l'expression (1+cosΦ+isinΦ ) sous forme trigonométrique.
Indication : On pourra exprimer cosΦ et sinΦ en fonction de cos(Φ/2) et sin(Φ/2).
En déduire l'expression de (1+cosΦ+isinΦ )^n"

Donc voici ce que j'ai fait :
1+cosΦ+isinΦ
=1+cos(Φ/2+Φ/2)+isin(Φ/2+Φ/2)
=1+cos²(Φ/2)-sin²(Φ/2)+2isin(Φ/2)cos(Φ/2)
=2cos²(Φ/2)+2isin(Φ/2)cos(Φ/2)

Après je tourne complétement en rond...
Auriez-vous une idée ?

Merci d'avance !
Ordibest.

Posté par referentiel 03-11-08 à 12:40

je pense que tu devrais essayer de changer de referential dans RxR et de deplacer de (1,0). Ensuite d'evaluer le nouvel angle trigometrique en fonction de l'angle de depart. Apres ca roule tout seul car exp(i*angle)^n = exp(i*n*angle).

Posté par re : Calculer (1+cosΦ+isinΦ )^n 03-11-08 à 13:04

bonjour,

$3$1+e^{i\phi}=e^{i\frac{\phi}{2}}\times 2cos(\frac{\phi}{2})$

Posté par re : Calculer (1+cosΦ+isinΦ )^n 03-11-08 à 13:05

Bonjour

tu as trouvé:

v = 2cos²(Φ/2)+2isin(Φ/2)cos(Φ/2)

= 2 cos(Φ/2)[cos(Φ/2)+ i sin(Φ/2))

= 2 cos(Φ/2)e^iΦ/2

Maintenant élever a la puissance n ne devrait pas être trop difficile...