(EX)² mais l'idéal serait de minorer le terme de gauche?
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Calculs d'éspérance
Posté par palou26
Bonjour,
Je me pose deux questions:
Comment montrer que pour une variable aléatoire X:
E(X²)>= (E(abs(X)))²
J'ai essayé avec l'inégalité de Jensen mais n'aboutis pas. Cette dernière me permets d'écrire:
(EX)²<=E(X²) et que abs(EX)<=E(abs(X)) et de plus on a (EX)²=(abs(EX))²
Mais ceci ne me permets de conclure....
Ma deuxième question concerne le calcul de l'ésperance de la variable carrée d'une loi normale Y -> N(0,1)
E(Y²)??
Le calcul se ramène à l'intégrale ( a un coéfficient près ) int(x²*exp(-x²/2),x=-infinity..+infinity)...
et je ne vois pas comment continuer le calcul...
Merci d'avance de vos réponses
E(Y2)-[E(Y)]2=Var(Y) (formule de Koenig)
ce qui se démontre avec la définition V(Y)=E[(Y-E(Y))2] en développant et en utilisant les propriétes de l'espérance....
Oui merci, c'est effectivement plus simple en utilisant cette formule;
Cependant je bloque toujours sur mon inégalité, même en utilisant Jensen où Cauchy Schwarz...
Merci