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caractérisation vectorielle de l'orthocentre
Soit ABC un triangle quelconque.
les points A',B',C' sont les milieux respectifs des cotés[BC],[CA],[AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
on considère le point H défini par la relation:
0H=OA+OB+OC.
1)Montrer que l'on a AH=2OA'.
En déduire que(AH) est une hauteur du triangle ABC.
2)Par un raisonnement analogue,montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle.
3)Conclusion:Que représente H pour le triangle ABC.
Bonjour
l'exo a été fait n fois sur le site
en vecteurs
OH=OA+AH=OA+OB+OC
AH=OB+OC
et OB+OC=2OA'
(A' milieu de [BC] et tu as cette relation par la méthode du parallélogramme pour l'addition des vecteurs OB et OC)
comme O est le centre du cercle circoncrit
(OA') est la médiatrice en A' et donc perpendiculaire à [BC]
d'après la relation vectorielle AH et OA' sont parallèles et AH est donc perpendiculaire à (BC)
je te laisse terminer en appliquent le raisonnement analogue à
OA+OC et OB+OA
salut
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